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北京市东城区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
阅卷人
一、选择题
得分
1.已知集合M={x∈R|x2+2x=0},N={2,0},则M∩N=()
A.{0} B.{2}
C.? D.{﹣2,0,2}
2.若一个扇形的弧长是3,半径是2,则该扇形的圆心角为()
A.23 B.32 C.6
3.设x∈R,向量a=(3,x),b=(﹣1,1),若a⊥b,则|a|=()
A.6 B.4 C.32
4.二次函数f(x)=ax2+bx+1的最小值为f(1)=0,则a﹣b=()
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.3
5.设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出下列向量组:
①AD与AB;
②DA与BC;
③CA与DC;
④OD与OB.
其中可作为该平面其他向量基底的是()
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
6.已知函数f(x)=|x﹣1|,则与y=f(x)相等的函数是()
A.g(x)=x﹣1 B.?(x)={
C.s(x)=(x?1)2
7.已知a=log22,b=lo
A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b
8.已知函数f(x)=2?3
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
9.某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动,商场内所有商品先按标价打八折,折后价格每满500元再减100元,如某商品标价1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元.设购买某商品的实际折扣率=实际付款额商品的标价
A.55% B.65% C.75% D.80%
10.将函数f(x)=sin(π2?x)
A.x=π6 B.x=π3 C.
11.若函数y=f(x)的定义域为{x|﹣2≤x≤3,且x≠2},值域为{y|﹣1≤y≤2,且y≠0},则y=f(x)的图象可能是()
A. B.
C. D.
12.关于x的方程x=log
A.2 B.1 C.0 D.不确定的
阅卷人
二、填空题
得分
13.函数y=3?x的定义域为
14.已知角α为第四象限角,且cosα=13,则sinα=;tan(π﹣α)=
15.已知9a=3,lnx=a,则x=.
16.已知向量|a|=2,|b|=3,|a+b|=7,那么|a﹣b|=.
17.已知α∈(54π,32π),且满足
18.已知函数f(x)=ax+2?3a,x02x?1,x≥0.若存在x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)=f(x
阅卷人
三、解答题
得分
19.已知全集U=R,集合A={x∈R|2x﹣3≥0},B={x|1<x<2},C={x∈N|1≤x<a}.
(Ⅰ)求A∪B;
(Ⅱ)若C中恰有五个元素,求整数a的值;
(Ⅲ)若A∩C=?,求实数a的取值范围.
20.已知函数f(x)=sinx?12与g(x)=cos(2x+φ)(0≤φπ
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的1ω
21.已知函数f(x)=kx2+2x为奇函数,函数g(x)=af(x)﹣1(a>0,且a≠1).
(Ⅰ)求实数k的值;
(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最小值.
22.已知函数f(x),定义F(f(x))=
(Ⅰ)写出函数F(2x﹣1)的解析式;
(Ⅱ)若F(|x﹣a|)+F(2x﹣1)=0,求实数a的值;
(Ⅲ)当x∈[π
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解:由题意知,M={x∈R|x2+2x=0}={﹣2,0},
又N={2,0},则M∩N={0},
故答案为:A.
【分析】解出集合M,再用交集运算可得结果.
2.【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解:设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad),半径为r,
由已知可得:l=3,r=2,
则由l=rα,可得:α=lr=3
故答案为:B.
【分析】根据扇形面积公式l=rα,可得到圆心角.
3.【答案】C
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解:∵x∈R,向量a=(3,x),b=(﹣1,1),a⊥b,
∴a?
解得x=3,∴a=(3,3),
∴|a|=9+9=32.
故答案为:C.
【分析】根据向量垂直两向量的坐标关系可得x=3,再计算出模长即可.
4.【答案】D
【知识点】二次函数的性质
【解析】【解答】解:二次函数f(x)=ax2+bx+1的最小值为f(1)=0,
∴b?2
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