人教版初二数学8年级下册 第16章（二次根式）单元检测试题1（含答案）.docx

第十六章《二次根式》单元检测题

一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）

1．当为何值时，在实数范围内有意义（）

A． B． C． D．

2．下列是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（）．

A． B． C． D．

4．下列式子中正确的是（）

A． B．

C． D．

5.下列计算正确的是()

A.4-3=1B+=C、÷=D.=-5

6.下列各式是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

7．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（）

A． B． C． D．

8．关于代数式，有以下几种说法，

①当时，则的值为-4.

②若值为2，则.

③若，则存在最小值且最小值为0.

在上述说法中正确的是（）

A．① B．①② C．①③ D．①②③

9．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）

A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是

10．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5）=，其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）

11．若为实数，且满足，则的值是________．

12．已知，且，则______．

13．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．

14．已知，且，则______．

15．已知a，b，c为三角形的三边，则＝．

16．已知a+＝，则a2+的值是．

三．解答题

17．计算：

（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷；

（3）（+）（﹣4）；（4）2×÷．

18．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．

19．如图，A、B、C三点表示的数分别为a、b、c．利用图形化简：|b﹣c|﹣+．

20．阅读下列解题过程：

，，

请回答下列回题：

（1）观察上面的解答过程，请写出；

（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；

（3）利用上面的解法，请化简：

21．阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：

比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：

因为，所以

再例如：求的最大值．做法如下：

解：由可知，而

当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．

解决下述问题：

（1）比较和的大小；

（2）求的最大值和最小值．

22．观察下列等式：

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：；

（2）化简：；

（3）计算：…

参考答案

一、选择题

1．A.2．A.3．C4．C5．C6．C7．B.8．C.9．C10．B

二、填空题

11．-1

12．

13．15

14．．

15．解：∵a，b，c为三角形的三边，

∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，

∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，

∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．

答案为：a+b+c．

16．解：∵a+＝，

∴（a+）2＝10，

∴a2+2+＝10，

∴a2+＝8，

答案为：8．

三．解答题

17．解：（1）原式＝4+3﹣2+4

＝7+2；

（2）原式＝（8﹣9）÷

＝﹣÷

＝﹣

＝﹣；

（3）原式＝6﹣4+﹣4；

（4）原式＝2××

＝．

18．解：当x＝﹣1，

x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6

＝5﹣2+1+5﹣5﹣6

＝3﹣5．

19．（1）；（2）12；（3）．

20．（1）；（2）；（3）9．

21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．

22．（1）；（2）；（3）