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试卷代号:1084
国家开放大学2022年春季学期期末统一考试
计算方法(本)试题(开卷)
2022年7月
一、单项选择题(每小题5分,共15分)
1.近似数0.314250×103的误差限是().
A.1×10−4B.1×10−3
22
C.1×10−2D.1×10−1
22
2.用辛卜生公式计算积分:1dᵆ≈().
∫
0ᵆ+1
A.25B.3
364
C.1D.3
22
T‖‖=().
3.若ᵄ=(−4,0,3),则ᵄ
2
A.3B.4
C.5D.7
二、填空题(每小题5分,共15分)
()−2
4.用区间二分法求方程,ᵅᵆ=0在区间[0.3,0.4]内的近似根,要求准确到10,则需等
分区间_______次.
()()
5.已知厂ᵅ0=1,ᵅ1=2,用线性插值法求ᵅ(1.3)的近似值为_______
6.二阶龙格—库塔法的局部截断误差为________
三、计算题(每小题15分.共60分)
7.用ᵅ=4的复化梯形公式计算积分1dᵆ,并估计误差.
∫
01+ᵆ
8.用雅可比迭代法解方程组:
8ᵆ+2ᵆ+ᵆ=2
123
�
2ᵆ+8ᵆ+2ᵆ=5,
123
ᵆ+2ᵆ+8ᵆ=1
123
取初始值ᵄ(0)=(0,0,0)T,求出ᵄ(1).
9.用列主元消元法解线性方程组:
−ᵆ+2ᵆ=2
12
�ᵆ2−ᵆ−ᵆ=1.
123
−ᵆ+3ᵆ=1
13
′
ᵆ=ᵆ−ᵆ
10.用欧拉法求初值问题:�在ᵆ=0(0.1)0.2处的解.
()
ᵆ0=1
四、证明题(本题10分)
T1‖‖‖‖‖‖
11.设ᵄ=(ᵆ)ᵄ≤ᵄ≤ᵄ
,⋯,ᵆ,证明
1ᵅ
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