2024届高考数学数列进阶训练——（1）数列的概念与表示方法.docxVIP

2024届高考数学数列进阶训练

——（1）数列的概念与表示方法

1.有下列说法：

①数列1，3，5，7可表示为；

②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；

③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；

④1，1，1，…不能构成一个数列.

其中说法正确的有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()

A.-1，-2，-3，-4，… B.-1，，，，…

C.-1，-2，-4，-8，… D.1，，，，…，

3.已知数列，2，，4，…，则是这个数列的()

A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项

4.已知是等比数列，则“”是“是递增数列”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.有穷数列1，，，，…，的项数是()

A. B. C. D.

6.已知数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，若，则()

A.3 B. C.-3 D.

7.若数列满足，且，则数列的第100项为().

A.2 B.3 C. D.

8.已知数列2，，2，…的通项公式为，则的值为()

A. B. C. D.

9.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更远作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90~100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年龄最小者的年龄为()

A.65 B.66 C.67 D.68

10.（多选）下列选项中，能满足数列1，0，1，0，1，0…的通项公式有()

A. B.

C. D.

11.（多选）下面关于公比为的等比数列的叙述不正确的是()

A.为递增数列

B.为递增数列

C.为递减数列

D.为递增数列且为递增数列

12.（多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是()

A. B.

C. D.

13.在数列中，则数列中的最小项是第________项.

14.已知数列的通项公式为，且为严格单调递增数列，则实数的取值范围是________________.

15.设函数数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是_______________.

16.在数列中，若，则数列的前12项和等于.

17.已知数列满足，，则的通项公式为__________，的最小值为____________.

答案以及解析

1.答案：A

解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列.

2.答案：B

解析：对于A，数列-1，-2，-3，-4，…是递减数列，故A不符合题意；对于B，数列-1，，，，…是递增数列，也是无穷数列，故B符合题意；对于C，数列-1，-2，-4，-8，…是递减数列，故C不符合题意；对于D，此数列不是无穷数列，故D不符合题意.故选B.

3.答案：B

解析：将数列改写为，，，，…，由此可归纳该数列的通项公式为.又，所以是这个数列的第9项.故选B.

4.答案：B

解析：假设等比数列的首项公比则，

但数列不是递增数列，

若数列是递增数列，由定义可知，

故“”是“是递增数列”的必要不充分条件.

5.答案：D

解析：由有穷数列1，，，，…，，可得指数为0，3，6，9，…，，构成首项为0，公差为3的等差数列，设为此数列的第k项，则，解得.故选D.

6.答案：D

解析：解法一：设数列的公差为d，则，即，所以.故选D.

解法二：设数列的公差为d，则，即，所以，所以.故选D.

7.答案：B

解析：因为，

所以，

…

，

，

以上99个式子累加得，所以.

故选B.

8.答案：C

解析：将，代入通项公式，得解得则，所以.

9.答案：B

解析：设年龄最小者的年龄为n，年龄最大者的年龄为，所以，所以，所以，所以，所以，因为年龄为正整数，所以，故选B.

10.答案：ABD

解析：可以验证A，B，D均可以是该数列的通项公式；对于C，，不符合，故C错误.故选ABD.

11.答案：ABC

解析：若，则的各项为，是递减数列，A不正确；若等比数列的各项为，是递增数列，则，B不正确，D正确；若，则的各项为，显然是递增数列，C不正确.

12.答案：BC

解析：对于选项A，由，，可得，，，，则，选项A错误；

对于选项B，，选项B正确；