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高中数列知识点总结

1.等差数列的定义与性质

定义：（为常数），

等差中项：成等差数列

前项和：

性质：（1）若，则（2）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）

2.等比数列的定义与性质

定义：（为常数，），.

等比中项：成等比数列，或.

前项和：（要注意公比）

性质：是等比数列（1）若，则

3．求数列通项公式的常用方法

一、公式法

例1已知数列满足，，求数列的通项公式。

二、累加法

例2已知数列满足，求数列的通项公式。

例3已知数列满足，求数列的通项公式。

三、累乘法

例4已知数列满足，求数列的通项公式。

例5（2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。

四、待定系数法（重点）

例6已知数列满足，求数列的通项公式。

例7已知数列满足，求数列的通项公式。

例8已知数列满足，求数列的通项公式。

五、对数变换法

例9已知数列满足，，求数列的通项公式。

六、换元法

例12已知数列满足，求数列的通项公式。

4.求数列前n项和的常用方法

一、公式法

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

等差数列求和公式：

2、等比数列求和公式：

4、

[例1]求的前n项和.

[例2]设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.

二、错位相减法（等差乘等比）

[例3]求和：

[例4]求数列前n项的和.

三、倒序相加法

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.

[例5]求证：

[例6]求的值

四、分组法求和

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

[例7]求数列的前n项和：，…

[例8]求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.

、五、裂项法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：

（1）（2）

（3）（4）

（5）

(6)

[例9]求数列的前n项和.

[例10]在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

[例11]求证：

六、合并法求和

针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.

[例12]求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.

[例13]数列{an}：，求S2002.

[例14]在各项均为正数的等比数列中，若的值.

七、利用数列的通项求和

先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.

[例15]求之和.

[例16]已知数列{an}：的值.

数列练习

一、选择题

1.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=

A.B.C.D.2

2.已知为等差数列，，则等于

A.-1 B.1 C.3 D.7

3.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于

A.18B.24C.60D.90.

4设是等差数列的前n项和，已知，，则等于

A．13B．35C．49D．63

5.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝

（A）－2（B）－（C）（D）2

6.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和

A.90B.100C.145D.190

7.等差数列的前n项和为，已知，,则

（A）38（B）20（C）10（D）9.