2020-2021学年北京市清华附中高一（上）期末数学试卷 - 解析版.docxVIP

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2020-2021学年北京市清华附中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共10道小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）已知α为第三象限角，则π﹣α为（）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】D

【分析】由α的范围求出π﹣α的范围，进而看可确定π﹣α的范围．

【解答】解：因为×3，k∈Z，

所以﹣＜π﹣α＜﹣2kπ，k∈Z，

所以π﹣α为第四象限．

故选：D．

2．（4分）已知集合{x|x≥a}与{1，2}的交集为?，则a的值可以为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】根据题意可得a＞2，即可判断正确的选项．

【解答】解：∵集合{x|x≥a}与{1，2}的交集为?，

∴a＞2，

∴a的值可以为3．

故选：D．

3．（4分）已知a＞b＞c，a，b，c∈R，则下列不等式一定成立的是（）

A．ac＞bc B．c﹣a＜c﹣b

C．a﹣b＞a﹣c D．c（b﹣a）＜a（b﹣c）

【答案】B

【分析】根据不等式的性质判断即可．

【解答】解：由a＞b＞c，当c＝0时，故A不成立；

∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴c﹣a＜c﹣b，故B成立；

∵b＞c，

∴﹣b＜﹣c，

∴a﹣b＜a﹣c，故C不成立；

例如a＝1，b＝0，c＝﹣1，

则c（b﹣a）＝1，a（b﹣c）＝1，故D不成立．

故选：B．

4．（4分）已知点P（3，﹣4）是角α终边上一点，则＝（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接利用任意角的三角函数的定义可求sinα，cosα的值，进而根据两角和的余弦公式即可得到结论．

【解答】解：因为点P（3，﹣4）是角α终边上一点，

所以sinα＝＝﹣，cosα＝＝，

所以＝cosαcos﹣sinαsin＝（cosα﹣sinα）＝（+）＝．

故选：B．

5．（4分）“α＝2kπ+，k∈Z”是“sinα＝”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先利用特殊角的三角函数值，求出sinα＝，再利用充分条件与必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：sinα＝等价于或，

所以“α＝2kπ+，k∈Z”是“sinα＝”的充分不必要条件．

故选：A．

6．（4分）若0.3x＞0.3y＞1，则（）

A．x＞y＞0 B．y＞x＞0 C．x＜y＜0 D．y＜x＜0

【答案】C

【分析】结合指数函数为y＝0.3x的单调性即可比较x，y的大小．

【解答】解：因为y＝0.3x在R上单调递减，且0.3x＞0.3y＞0.30，

所以x＜y＜0．

故选：C．

7．（4分）函数的图像关于直线x＝t对称，则t的值可以为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由正弦函数的对称性可令2t﹣＝kπ+，k∈Z，解得t，再通过k的取值可得结论．

【解答】解：由正弦函数的对称性可得2t﹣＝kπ+，k∈Z，

解得t＝+，k∈Z，

当k＝0时，t＝，

故选：B．

8．（4分）已知函数f（x）＝x2﹣4x在[0，m]上的值域为[﹣4，0]，则实数m的取值范围是（）

A．（0，2] B．[2，4] C．（0，4] D．[2，+∞）

【答案】B

【分析】先求函数的对称轴，然后结合函数取得最大于最小值的位置即可求解．

【解答】解：∵f（x）＝x2﹣4x的开口向上，对称轴x＝2，

且f（0）＝f（4）＝0，f（2）＝﹣4，

∵函数f（x）在[0，m]内的值域为[﹣4，0]，

则实数2≤m≤4

故选：B．

9．（4分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）

A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时

【答案】C

【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．

【解答】解：y＝ekx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．

当x＝0时，eb＝192，

当x＝22时e22k+b＝48，

∴e22k＝＝

e11k＝

eb＝192

当x＝33时，e33k+b＝（e11k）3?（eb）＝（）3×192＝24

故选：C．

10．（4分）已知函数，若函数F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）在[﹣2，0）∪（0，2]上有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）

A．（0，2） B．（0，1] C．（﹣2，1） D．（﹣1，2]

【答案】A

【分析】根据该分段函数的性质，由函