函数的单调性与极值》课件26.pptxVIP

,函数的单调性与极值汇报人：

CONTENTS目录01添加目录标题02函数单调性的定义与性质05例题解析06练习题及答案解析03极值的定义与性质04函数单调性与极值的关系

第一章单击添加章节标题

第二章函数单调性的定义与性质

函数单调性的定义单调性：函数在某点或某区间上的增减性单调区间：函数在某区间上具有相同的单调性单调递减：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y反而减小单调递增：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y也增大

单调性的性质单调性是函数的一个基本性质，描述了函数在某点或某区间上的增减趋势。单调性可以分为严格单调和弱单调，严格单调是指函数在某点或某区间上的增减趋势不变，弱单调是指函数在某点或某区间上的增减趋势可能发生变化。单调性是函数极值存在的必要条件，如果一个函数在某点或某区间上具有单调性，那么该点或该区间就可能存在极值。单调性是函数最值存在的充分条件，如果一个函数在某点或某区间上具有单调性，那么该点或该区间就可能存在最值。

单调性的判定方法利用定义法：根据函数的定义，判断函数的单调性利用导数法：通过求导，判断函数的单调性利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数的单调性利用极限法：通过求极限，判断函数的单调性

第三章极值的定义与性质

极值的定义极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有其他点的值极值点：函数在某点处取得极值的点极值区间：函数在某区间内取得极值的区间极值定理：如果函数在某点处取得极值，那么该点处的导数等于零或未定义

极值的性质

极值的判定方法导数法：通过求导数，判断函数的单调性，从而确定极值单调性法：通过判断函数的单调性，确定极值极值定理：利用极值定理，判断函数的极值临界点法：通过寻找函数的临界点，判断函数的极值

第四章函数单调性与极值的关系

单调性与极值的关系单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值关系：单调性决定了极值的存在性单调性变化：函数在某点附近的单调性变化决定了极值的变化趋势极值点：函数在某点附近的极值点决定了函数的单调性变化趋势

单调性与极值在解题中的应用利用函数的单调性判断极值的存在性利用函数的极值判断单调性的变化利用函数的单调性求解极值问题利用函数的极值求解单调性问题

单调性与极值在实际问题中的应用确定函数的单调性可以判断函数的极值是否存在利用函数的单调性可以求解函数的极值在实际问题中，函数的单调性可以用来分析问题的发展趋势利用函数的极值可以找到问题的最优解或最差解

第五章例题解析

单调性例题解析单击添加标题解答：首先，求导数f(x)=3x^2-6x+2单击添加标题最后，根据导数的符号，判断函数在区间(负无穷，1)，(1，2/3)，(2/3，正无穷)上的单调性，得出结论：函数在区间(负无穷，1)和(2/3，正无穷)上单调递增，在区间(1，2/3)上单调递减。单击添加标题其次，令f(x)=0，解得x=1和x=2/3，这两个点分别是函数的极小值点和极大值点例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间单击添加标题

极值例题解析其次，令f(x)=0，解得x=1或x=2例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值解答：首先，求导数f(x)=3x^2-6x+2最后，计算f(x)在x=1和x=2处的值，得到极小值为-1，极大值为3

综合例题解析其次，令f(x)=0，解得x=1和x=2/3，这两个点分别是函数的驻点例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值解答：首先，求导数f(x)=3x^2-6x+2然后，根据驻点判断函数的单调性，得出f(x)在(负无穷,1)和(2/3,正无穷)上单调递增，在(1,2/3)上单调递减最后，根据单调性判断函数的极值，得出f(x)的极小值为f(1)=-2/3，极大值为f(2/3)=4/27

第六章练习题及答案解析

练习题

答案解析添加标题添加标题添加标题添加标题解析：首先，求导数f(x)=3x^2-6x+2题目：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的单调区间其次，令f(x)=0，解得x=1或x=2/3最后，根据导数符号的变化，确定函数的单调区间为(负无穷,1)和(2/3,正无穷)

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