直线与圆的位置关系切线长定理.ppt

关于直线与圆的位置关系切线长定理第1页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三2、切线的判定定理：3、切线的性质定理：复习提问经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径1.什么是圆的切线.答：直线和圆有时，这条直线叫做这个圆的切线唯一公共点4、常见辅助线第2页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·O·OP·P·P·A问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？第3页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A在怎样的圆上?第4页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。第5页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论第6页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法第7页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个第8页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三APO。BM若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB第9页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三APO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC第10页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三例.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC第11页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。第12页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。小结：APO。