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本章练习题:
3-1.设是的高斯随机变量,试确定随机变量的概率密度函数,
其中均为常数。
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3-2.设一个随机过程可表示成
式中,是一个离散随机变量,且
试求及。
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3-3.设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差
为的高斯随机变量,试求:
(1)、
(2)的一维分布密度函数;
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(3)和。
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3-4.已知和是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为和,自相关函
数分别为和。
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(1)试求乘积的自相关函数。
(2)试求之和的自相关函数。
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3-5.已知随机过程,其中,是广义平稳过程,且其自相关函
数为
=
随机变量在(0,2)上服从均匀分布,它与彼此统计独立。
(1)证明是广义平稳的;
(2)试画出自相关函数的波形;
(3)试求功率谱密度及功率。
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3-6.已知噪声的自相关函数为
=(为常数)
(1)试求其功率谱密度及功率;
(2)试画出及的图形。
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3-7.一个均值为,自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程
为
(为延迟时间)
(1)试画出该线性系统的框图;
(2)试求的自相关函数和功率谱密度。
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3-8.一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率
谱密度为的高斯白噪声,试求:
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图3-4
(1)滤波器输出噪声的自相关函数;
(2)滤波器输出噪声的平均功率;
(3)输出噪声的一维概率密度函数。
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3-9.一个RC低通滤波器如图3-5所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,
试求:
(1)输出噪声的功率
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