第5课时 一次方程与一次方程组.pdf

第5课时一次方程与一次方程组

基础知识回放

考点1一元一次方程的概念与解法

1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的①方程，我们把这一类方程叫做

一元一次方程．

温馨提示：①判定一个整式方程是不是一元一次方程，先将方程化为最简形式ax=b或

ax+b=0（a≠0），那么，它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程.

②方程ax+b=O或ax=b，只有当a≠0时，才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax+b=O

或ax=b是一元一次方程，就隐含着已知条件a≠0.

2.方程的解:使方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解.

温馨提示：根据方程的解的意义可得一个方程的解一定能使方程左右两边的值相等,通常情

况下,利用该意义来求方程中其他字母的值.

3．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果

仍是等式．

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是②)，所得结果仍是等式．

温馨提示：(1)运用性质1时，一定要注意等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，

才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“都”和“同一个”．

(2)运用性质2时，除了要注意等式两边都乘以(或除以)同一个数，才能保证所得结果仍是

等式以外，还必须注意，等式两边不能都除以O，因为0不能做除数或分母．

4．移项：

方程中的任何一项，都可以在改变③后，从方程的一边移到另一边．这类变形叫做移项，

这个法则叫做移项，移项的根据是等式性质．

温馨提示：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在方程的

一边交换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项．

5.解一元一次方程的一般步骤是：

变形名称具体做法

去分母在方程两边都乘以各分母的④．

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住

移项要⑤)．

合并把方程化成ax=b(a≠O)的形式．

系数化成1b

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=．

a

温馨提示：解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，

要根据方程形式灵活安排求解步骤．熟练后，步骤及检验还可以合并简化．

考点2一元一次方程及其应用

1．列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设出未知数；③列出含未知数的等式——方程；

④解方程；⑤检验结果得出最终答案．

常见题型重要的关系式温馨提示

利润=售价-成本明确这几个关系式是解题的

销售打折问题

利润率=⑥×100％关键

利息=本金×利率×期数；除了教育储蓄和国库券不用

本金和=⑦=本金×(1+利率×期数)；交纳利息税外其他的储蓄无

储蓄利息问题

利息税=利息×税率；特别说明都要缴纳5％的利息

货款利息=货款数额×利率×期数；税