2023北京大学优秀中学生暑假学堂数学测试题及答案解析.pdf

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2023年北京大学优秀中学生暑假学堂数学测试题

2

1.数列a满足:a3(nn)7,求a前2023项中完全立方数的个数.

n

nn

2023

1

2.证明:2

k1kk2

z

3.设f(z)为关于的最高次项与常数项均为1的复系数多项式,证明:

maxf(z)2



z1

4.现有1,2,3,4,5,6共六个数,求由这六个数构成的至少有三个数不同且1与

6不相邻的五位

1

5.点在单位圆内,TP,圆的内接梯形ABCD对角线交点为,求梯形

PTTP

2

面积的最大值.

ABCDS

1

2023年北京大学优秀中学生暑假学堂数学测试题解析

2

g(z)不存在z1的零点,其零点均满足z1,又a1,所以

n

3

nn

g(z)(1bz).1,n,有b1,对比展开系数得到(1)nba1,而

iiiiin

i1i1

nn

(1)nbb1矛盾,所以.maxf(z)2.

iiz1

i1i1

4

5

6

7

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