量子力学期末复习.pptVIP

轨道角动量角动量算符求解定态问题的步骤线性谐振子Ｕ＆Ｇ假定电子有大小为的内禀角动量，在特定方向上只能取两个值：此自旋对应于一个内禀角动量旋磁比与轨道角动量不同简单塞曼效应1s2pB=0B?0不计入自旋B?0计入自旋任意t时刻的波函数为其中系数粒子仍处于基态的概率为例题:一个质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，t=0时刻的初态波函数为（1）在后来某一时刻t0的波函数是什么？（2）体系在t=0和时的平均能量是多少？（3）在时，在势阱左半部发现粒子的概率是多少？1能量的本征值：（1）能量谱为分离谱，两能级的间隔为（2）对应一个谐振子能级只有一个本征函数，即一个状态，所以能级是非简并的，每个能级的简并度为1（一能级对应的量子态数称为该能级的简并度）（3）基态能量：（又称零点能）零点能不等于零是量子力学中特有的，是微观粒子波粒二相性的表现，能量为零的“静止的”波是没有意义的，零点能是量子效应。基态能量：基态本征函数：2.基态在处的势能：在范围内动能由几率密度看出,粒子在处出现的几率最大；在范围内，粒子出现的几率不为零。对其它各能级状态下的波函数可作类似的分析。Angularmomentum求解本征值、本征函数角动量矢量模型经典角动量：L量子力学的角动量：L是一个真正的矢量，L以及L的各个分量都有确定的值不是一个真正的矢量，如果L以及LZ被确定，那么LY和LX就完全不确定Forl=2,themagnitudeofLisandthepossiblevaluesofLzare例题：对于角动量l=1和s=1/2，试求总角动量的j值，并画出总角动量的矢量示意图答：根据角动量矢量合成规则，总角动量J=L+S,则：其中j＝l+s,l-s代入角动量l=1和s=1/2，可得j＝3/2,和1/2;总角动量J的矢量示意图为：氢原子：为使波函数有限，则E满足：1s2s3sNPm=0m=±1p态(l=1)P例题：氢原子在n＝2能级时有多少个不同的波函数？对各个状态，用量子数表示出它们的波函数？答：氢原子在n＝2能级时有八个不同的波函数。如用量子数表示，则它们分别为：(n,l,ml,ms)=(2,0,0,1/2);(2,1,1,1/2);(2,1,0,1/2);(2,1,-1,1/2)(2,0,0,-1/2);(2,1,1,-1/2);(2,1,0,-1/2);(2,1,-1,-1/2)例题、一个电子被禁闭在一个三维无限深势阱中，三个平行于x,y,z轴的边分别长为L.请求解基态的与时间无关的能量本征函数解定态Schrodinger方程为其它情况，从以上方程可见波函数等于三个一维无限深势阱波函数之积，最低能态波函数为因此相应能量为例题在t=0时氢原子的波函数为其中脚标是量子数n,l,m的值。忽略自旋和辐射跃迁.(1)什么是该体系能量的期望值?(2)波函数怎样随时间变化?即求(3)在t时刻体系处于l=1,m=1态的概率是什么?解(1)能量期望值为SchrodingerEq.力学量本征方程方程组有解的条件是系数行列式为零例.在算符L2和算符Lz的共同表象中，已知算符Lx的矩阵为求解Lx的本征函数和本征值解算符Lx的本征方程当则相应的本征函数同样可得力学量的平均值一斯特恩－盖拉赫实验（O.Stern—W.Gerlach，1921年）用s态（l=0）银原子无论有无磁场应该都只有一条！实验结果：有磁场时，底板上是呈对称分布的两条纹。？电子的自旋m有2l+1种不同值,磁矩MZ也有2l+1种不同值