2023届高三数学一轮复习专题 数列累加法构造等比等递推公式求通项及常用求和方法 讲义 (解析版).pdf

数列求解通项的方法总结

方法一、公式法

当已知数列的类型（如已知数列为等差或等比数列）时，可以设出首项和公差（公比），

列式计算。

1、等差数列通项公式：aa(n1)d

n1

aaqn1

2、等比数列通项公式：n1

例1、设等差数列{a}的公差为d，前n项和为S，等比数列{b}的公比为q，已知b=a，

nnn11

b=2，q=d，S=100．

210

（1）求数列{a}，{b}的通项公式

nn

（2）当d＞1时，记c=，求数列{c}的前n项和T．

nnn

变式1、已知{a}是各项均为正数的等比数列，{b}是等差数列，且a=b=1，b+b=2a，a

nn112335

﹣3b=7．

2

（Ⅰ）求{a}和{b}的通项公式；

nn

*

（Ⅱ）设c=ab，n∈N，求数列{c}的前n项和．

nnnn

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方法二、利用前n项和与通项的关系

已知数列{a}前n项和S，求通项公式，利用

nn

a＝S(n1)

n1

SS(n2)

nn1

特别地，当n=1的值与S的值相同时，合并为一个通项公式，否则写成分段的形式。

1

n

例2、（1）设数列{a}的前n项和为S，已知2S=3+3．求{a}的通项公式；

nnnn

（2）S为数列{a}的前n项和，己知a＞0，a2+2a=4S+3

nnnnnn

（I）求{a}的通项公式.（Ⅱ）设b=，求数列{b}的前n项和．

nnn

变式2、（2015·四川）数列{a}（n=1，2，3…）的前n项和S，满足S=2a﹣a，且a，