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光学第1章习题及答案

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第一章习题答案

１-１速度为v的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角为10rad

解：α粒子在实验室系及在质心系下的关系有：

由此可得：①

由此可得：其中u=②

③

∵与坐标系的选择无关

∴④

又∵∴代入④式，可得：

由此可以得到：代入②式中，我们可以

b=cot=cot=cot=1.441=22.752fm

(2)在大于90°的情况下，相对粒子数为:

＝nt()=()

=9.410

试问：4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为Li核，则结果如何？

解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：

r=a===1.441050.56fm

α粒子与Li核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与锂核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：

＝＋０＝其中＝mv为入射粒子实验室动能

由此可以得到=＝3.02fm

1-4（1）假定金核的半径为7.0fm试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？

（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm.

解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：Ｅ＝

(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到Ｅ＝16.25MeV

(2)对铝核，Ｅ＝1.44=4.85MeV

1-5动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为=t，其中为质量密度，t为厚度）

解：在立体角上的粒子数为：

此时

代入上式可得：

1-6一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子数与散射角大于90°的粒子数之比。

解：

1-7单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm2的钽箔上，这时以散射角20°散射时的相对粒子数（散射粒子数与入射粒子数之比）为4.0.试计算：散射角=60°相对应的微分散射截面.

解：由微分散射截面定义。=()

在θθ。=20°散射时有：

=10°=

查表可知：

故

1-8(1)质量为的入射粒子被质量为（）的静止靶核弹性散射，试证明：入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角由下式决定：sin=。

（2）假如α粒子在原来静止的氦核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？

①证明见第一题

②为α粒子，为静止的He核，则，

1-9动能为1.0Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上，若金箔中含有百分只三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？

解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是

当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为

将数据代入得：

1-10由加速器产生的能量为1.2Mev、束流为5.0μA的质子束，垂直地射到厚为1.5μm的金箔上，试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数：

（1）59——60°；（2）=60°；(3)=10°。

解：5min内射到金箔上的质子数为：

(1)59——60°范围内

（2）=60°范围内：

（3）=10°范围内

=10°范围内：