2023-2024学年江西省抚州市黎川重点中学高二（上）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江西省抚州市黎川重点中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“a2”的一个必要不充分条件是(????)

A.[2,+∞) B.(2

2.直线2x?y?1=

A.?1 B.1 C.12

3.直线l：x?y+1=0

A.x+y?1=0 B.x

4.圆C：x2+y2

A.4 B.2 C.2 D.

5.圆x2+y2=2

A.相交 B.相切 C.内含 D.以上均有可能

6.若P为抛物线y2=4x上一点，且P到焦点F的距离为9，则P到y

A.7 B.10 C.8 D.9

7.已知椭圆C：x2m+1+y2

A.13 B.1 C.3 D.

8.已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，过点F1

A.153 B.253

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中正确的是(????)

A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B.若A(1,?3)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90°

10.已知椭圆C：x216+y

A.长轴长为8 B.焦距为43

C.焦点坐标为(0,

11.已知直线l：kx?y?k=0与圆

A.直线l恒过定点(1,0) B.圆M的半径为2

C.存在实数k，使得直线l与圆M相切 D.直线l

12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于点A，B，过A，B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足分别为P，Q，线段PQ的中点为

A.yAyB=?4 B.1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.直线y=33x

14.已知直线l1：x+ay?1=0，直线l2：(

15.若直线y=x+b与曲线y=1

16.已知椭圆C：x24+y2=1，点P(1,0)，M为椭圆上任意一点，A，B为椭圆的左，右顶点，当M不与A，B重合时，射线MP交椭圆C于点N

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,0)，B(2,?1)，

18.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径r=2，圆心是直线l1：2x?y?4=0与l2：x?y?1=0的交点C．

(1

19.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长等于6，离心率e=13．

(

20.(本小题12分)

已知双曲线x24?y2m=1．

(1)若m=5，求双曲线E

21.(本小题12分)

已知曲线C上任意一点到点A(2,?3)的距离与到点B(3,?5)的距离之比为22．

(1)求曲线C的轨迹方程；

(2)过直线l：x?2y

22.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，E的准线交x轴于点K，过K的直线l与抛物线E相切于点A，且交y轴正半轴于点P.已知△AKF的面积为2．

(1)求抛物线E的方程；

(2)过点P的直线交E于M

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：“a2”的一个必要不充分条件是“a≥2”．

故选：A．

2.【答案】A?

【解析】解：∵直线2x?y?1=0，

∴令x=0，解得y=?1，

故直线2x?y

3.【答案】C?

【解析】解：直线l：x?y+1=0即y=x+1关于x轴对称的直线方程为的斜率为?1，在y轴上的截距为?1，

∴要求的直线方程为：y=?x?1，即x+y+1=0

4.【答案】B?

【解析】解：x2+y2?4x?2y+1=

5.【答案】D?

【解析】解：两个圆的圆心分别为O1(0,0)，O2(?1,1)，

且圆心O2(

6.【答案】C?

【解析】解：根据抛物线的定义可得P到焦点F的距离等于P到准线x=?1的距离，

∴P到y轴的距离为9?1=8．

7.【答案】C?

【解析】解：由题意可知e=m+1?mm+

8.【答案】A?

【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，y10，y20，AB的中点为M(x0,y0)，

由于|AF2|=|BF2|，故MF2⊥AB，

因此△MF2F1为直角三角形，故|OM|=c，

由于y1+y2=8c5，所以y0=y1+y

9.【答案】BC

【解析】解：A：倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，错；

B：由于A(1,?3)，B(1,3)的横坐标相等，即直线AB与y轴垂直，故倾斜角为90°，对；

C：由题设，直线方程为y?2=x?1?x?y+

10.