2023-2024学年甘肃省酒泉市四校联考高二（上）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年甘肃省酒泉市四校联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{an}的一个通项公式为an=(?1

A.3 B.1 C.?1 D.

2.直线4x?3y

A.(4,3) B.(4,

3.已知等差数列{an}中，a1=?1

A.4 B.3 C.?4 D.

4.直线l1：mx?3y?1=0，l2

A.0 B.3 C.0或?13 D.0

5.在等比数列{an}中，a1=1，

A.8 B.6 C.4 D.2

6.已知直线y=2x+m与曲线y=

A.[0,25?4)

7.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：a1=a2=1，an=an?1+an

A.2m?12 B.m?1

8.若圆C1：x2+(y?4)2=r2上存在点M，点M关于直线y

A.[5?2,5+2

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知等比数列{an}的前n项和为S，若S3=3

A.1 B.?2 C.3 D.

10.下列各直线中，与直线2x?y?

A.2ax?ay+6=0

11.下列关于直线l：y=kx+b与圆C：

A.若直线l与圆C相切，则b2?k2为定值

B.若4b2?k2=1，则直线l被圆C截得的弦长为定值

12.已知数列{an}满足a1=1，an+1=

A.数列{an2n}是等差数列

B.an=n?2n

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线l经过点A(3,3)、

14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=4，S

15.已知圆C1：(x?a)2+

16.已知数列{bn}中，b1=12,b2=13，若对任意n

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知直线l经过点P(2,1)，Q(4,5)．

(1)求直线l的一般式方程；

(2

18.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=?9，S8=?48．

(

19.(本小题12分)

已知圆C经过A(0,2)，B(1,1)，且圆心在直线l1：2x+y?4=0上．

20.(本小题12分)

已知等差数列{an}中，a1=I，且a2+2，a3，a4?2成等比数列．

(1)求数列

21.(本小题12分)

直线l：(m+1)x+(2m+1)y?7m?4=0，圆C：x2+y2?6x?4y?3=0．

22.(本小题12分)

已知数列{an}是公差为1的等差数列，且a1+a2=a3，数列{bn}是等比数列，且b1?b2=b3，a4=4b1?b2．

(1)求{

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：数列{an}的一个通项公式为an=(?1)n?2n+a，且a

2.【答案】C?

【解析】解：根据题意，直线4x?3y+m=0的斜率k=43，则直线l的一个方向向量为(1,43)；

分析选项，向量(3,4

3.【答案】B?

【解析】解：在等差数列{am}中，a1=?1，a4=8，

因为a1+3d=a4

4.【答案】C?

【解析】解：因为l1：mx?3y?1=0，l2：(3m?2)x?my+2=0

5.【答案】C?

【解析】解：在等比数列{an}中，a1=1，a2a3=22，

设该等比数列的公比为q，

因为a1=

6.【答案】A?

【解析】解：曲线y=4x?x2表示圆(x?2)2+y2=4在x轴的上半部分，

当直线y=2x+m与圆(x?2)2+y

7.【答案】D?

【解析】解：由a1=a2=1，an=an?1+an?2(n2,n∈N*)，

8.【答案】A?

【解析】解：由题知，如图所示：

因为圆C1：x2+(y?4)2=r2的圆心为(0,4)，

设(0,4)关于直线y=x?1对称的点为C3(m,n)，

则4+n2=m2?1n?4m?0?1=?1，解得m=5n=?1，

所以(0,4)关于直线y=x?1对称的点为C3(5,?1)，

所以圆

9.【答案】AB

【解析】解：等比数列{an}的前n项和为S，S3=3a1，

设数列{an}的公比为q，

若q=1，则S3=3a1，满足题意；

若q≠1，由S3=3

10.【答案】BC

【解析】解：与直线2x?y?3=0平行的直线都可以化为：2x?y+m=

11.【答案】AB

【解析】解：圆C：x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径为1，

对于A选项，若l：y=kx+b与圆C：x2+y2=1相切，

则|b|k2+1=1，可得b2?k2=1，故A正确；

对于B