2022-2023学年江西省赣州市宁都县安福中学高二（上）期末数学试卷（含解析）.docx

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2022-2023学年江西省赣州市宁都县安福中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知实数x，y满足axay

A.x3y3 B.sin

2.设某直线的斜率为k，且k∈(?3,

A.(π3,5π6) B.

3.圆C1：x2+y

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知二项式(x?1x)

A.6 B.5 C.4 D.3

5.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在线段OA

A.13a+12b+12

6.经过双曲线x2?y23=1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交双曲线于A，B

A.?1 B.1 C.2 D.

7.已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=2，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线y=1相切．若存在定点P，使得当A运动时，

A.(0,1) B.(0,

8.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面是边长为2

A.31010 B.22

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

A.x+y=5 B.x?y

10.已知曲线C：mx2+n

A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在x轴上

B.若m0n，则C是双曲线，其焦点在x轴上

C.若m=0，n

11.关于(x2?2

A.奇数项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为?1

C.只有第3项的二项式系数最大 D.含x项的系数为

12.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ADC=120°

A.存在某个位置，使得PD⊥BC

B.当二面角P?BD?C的大小为90°时，PC=2

C.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设向量a=(3,0)，b=(2

14.有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有______种(用数字作答)．

15.给出下列说法：

①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

④若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；

⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．

其中所有正确说法的序号是______．

16.如图，在四边形ABCD中，|AC|=4，BA?BC=

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

在菱形ABCD中，A(?4,6)，C(6,?4)，边CD所在直线过点M(

18.(本小题12分)

已知(2x+1x)n展开式中前三项二项式系数之和为46．

(

19.(本小题12分)

盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6.现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字．

(1)一共能组成多少个不同的三位数？

(2)

20.(本小题12分)

已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x?y?22=0相切．

(1)求圆的标准方程；

(2)设点A(x0,y0)为圆上任意一点，AN⊥x轴于

21.(本小题12分)

在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB=1，AC=3，AD=2，M、N

22.(本小题12分)

对于空间向量m=(a,b,c)，定义||m||=max{|a|,|b|,|c|}，其中max{x,y,z}表示x，y，z这三个数的最大值．

(1)已知a=(6,112,1)，b=(x,12x,?

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：∵实数x，y满足axay(0a1)，∴xy，

A.当xy时，x3y3，恒成立，

B.当x=π，y=π2时，满足xy，但sinxsiny不成立．

C.若ln(x

2.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．

通过直线的斜率的范围，得到倾斜角的正切值的范围，然后求出α的范围．

【解答】

解：直线的斜率为k，倾斜角为α，若k∈(?3,33)，

所以?3t

3.【答案】D?

【解析】解：根据题意，圆C1：x2+y2+4x?4y+7=0与圆C2：x2+y2?4x

4.【答案】C?

【解析】解：∵二项式(x?1x)n的展开式中，第二项和第四项的二项式系数相等，

即Cn1=Cn3，故

5.【答案】D?

【解析】【