2023-2024学年江苏省连云港市东海县高二（上）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江苏省连云港市东海县高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线x2=?4

A.(1,0) B.(0,

2.过点P(1,?1)

A.y=?x B.y=x

3.设等差数列{an}前n项和为Sn，若S17

A.4 B.2 C.1 D.0

4.若圆(x?a)2+y2

A.[0,23] B.[

5.已知数列{an}满足a1=2，a

A.b1=5 B.b2=9

6.已知直线l：λx?y?4λ+3=0(λ为实数)和圆C

A.23 B.22 C.

7.已知等轴双曲线C的中心为O，焦点为F1、F2，若双曲线C上一点P满足：|PF1

A.1 B.3 C.2 D.

8.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)

A.(0,12] B.[1

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.过点P(1,2)引直线，使它与两点A(

A.x+3y?7=0 B.

10.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1

A.d0 B.a130

C.Sn的最大值是S12

11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于点A，B，过A，B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足分别为P，Q，线段PQ的中点为

A.yAyB=?4 B.1

12.已知圆O：x2+y2=4，过直线l：x+y?4=0

A.存在点P，使得四边形PAOB为菱形 B.四边形PAOB面积的最小值为4

C.线段A

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知等差数列{an}的首项a1=14，公差d=?3

14.已知直线l过点(2,2)且与抛物线y2=2

15.写出与圆x2+y2=1和圆

16.双曲线的光学性质为(如图①)：从双曲线右焦点F2发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点F1.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分(如图②)，其方程为x2a2?y2b2=1，F1，F2为其左右焦点，若从右焦点

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为x+y?1=0，两个顶点为A(1,2)

18.(本小题12分)

已知Sn是等差数列{an}前n项和，S7=28，S10=55．

(

19.(本小题12分)

设m为实数，直线y=mx+1和圆C：x2?x+y2=0相交于P，Q两点．

(1)若PQ=22

20.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x24+y2=1，直线l：y=x+t(t为实数且t≠0)与椭圆C交于A，B两点．

21.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右顶点为A(1,0)，焦点到渐近线的距离为3

22.(本小题12分)

如图，F(0,1)是抛物线Γ：x2=2py(p0)的焦点，过F的直线交抛物线Γ于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在y轴上，直线AC交y轴于点D，且D在点F的上方.记△

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：抛物线x2=?4y的焦点坐标为(0,?1

2.【答案】A?

【解析】解：根据题意，可得直线的斜率k=tan135°=?1，

结合点P(1,?1)

3.【答案】C?

【解析】解：由题意知，S17=172=17(a1+a17)2，

所以a1+a17=

4.【答案】C?

【解析】解：根据题意可知(x?a)2+y2=1(a≥0)的圆心为C1(a,0)，半径为r1=1；

圆x2+(y?2)

5.【答案】D?

【解析】解：由已知可得：

对A，b1=a2=a1+1=a1+1=2+1=3，故A错误；

对B，b2=a4=a3+1=a3+1=a2+1+1=a2+

6.【答案】B?

【解析】解：直线l的方程可化为λ(x?4)?(y?3)=0，

由x?4=0y?3=0，可得x=4y=3，

所以直线l过定点D(4,3)．

将圆C的方程化为标准方程可得(x?3)2+(y?4)2=4，

所以圆心

7.【答案】D?

【解析】解：设等轴双曲线方程为x2?y2=a2，P(x,y)为等轴双曲线上的任一点，

可得c=2a，

则|PF1|?|PF2

8.【答案】B?

【解析】解：根据题意可得椭圆C1上存在点P使得|PO|=2r=2×23b=23b，

又b≤|PO|≤a，

∴23b≤a，

9.【答案】BC

【解析】解：