2023-2024学年浙江省杭州市滨江区重点学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年浙江省杭州市滨江区重点学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.要使二次根式x?3有意义，则x的值可以为

A.?2 B.4 C.2 D.

2.把一元二次方程(x+3)

A.2x2?7x?9=0

3.反比例函数y=1x(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.将抛物线y=?5x2+1向左平移

A.y=?5(x+1)2

5.点A(m?1,y1)，B(m

A.m2 B.m32

6.函数y=ax+b和

A. B.

C. D.

7.如图，两把完全一样的直尺叠放在?起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形②这个四边形一定是菱形③这个四边形不可能是矩形④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是(????)

A.①② B.③④ C.①②

8.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室的总面积最大为

(????)

A.75m2 B.752m2

9.如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若A

A.3+1 B.5 C.

10.已知二次函数y=a(x+1)(x?m)(a为非零常数，1m2)，当x?1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是(????)

①若x2时，则y随x的增大而减小；

②若图象经过点(0,1

A.①② B.①③ C.①④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若m是方程2x2?x?1=

12.在二次函数y=?x2+bx

x

?

?

?

1

2

3

4

5

6

y

?

?

?

2

m

n

?

?

?

则m、n的大小关系为m______n.(填“”，“=”或“”

13.已知抛物线C1与C2关于原点成中心对称，若抛物线C1的解析式为y=?3(

14.已知函数y=mx2+2

15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx(x

16.如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”.如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为4，BD是它的较短对角线，点M、N分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AM+CN=4

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

17.如图，在?ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(

四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

计算与解方程：

(1)38?

19.(本小题6分)

如图，一次函数y=12x+1的图象分别与y轴，x轴交于A，B两点，将点A先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上．

(1)求该反比例函数的表达式；

20.(本小题10分)

已知二次函数y=?2x2+4x+6．

(1)求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象．

(2)利用函数图象直接写出：

①

21.(本小题10分)

篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分(如图)，抛物线的对称轴为直线x=2.5．

(1)求篮球运动路线的抛物线表达式和篮球在运动中离地面的最大高度．

(2)若篮筐离地面

22.(本小题12分)

已知二次函数y=a(x?m)2?a(x?m)(a,m为常数，且a≠0)．

(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．

(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，

23.(本小题12分)

如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，点E为线段AC上一点(点E不与A、C重合)，连接DE，过点E作EF⊥DE.交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．

(1)求证：DE=EF；

(2

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：由题意得：x?3≥0，

解得：x≥3，

因此，只有B选项的4满足条件，

故选：B．

2.【答案】A?

【解析】解：由原方程，得

x2+6x+9=3x2?x，

即2x2?7x?9=0，

故选：A．

3.【答案】C?

【解析】解：∵反比例函数y=1x(x0)中，k=10，

4.【答案