2023-2024学年辽宁省沈阳重点中学九年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年辽宁省沈阳重点中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos60°

A.12 B.1 C.32

2.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是(????)

A.

B.

C.

D.

3.已知二次函数y=ax2+bx

x

…

?

?

?

0

1

…

y

…

?

?

?

1

1

…

根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx

A.?3x1?2 B.

4.一个不透明的箱子里有若干个小球，小球除颜色外完全相同.箱子中有12个白球，剩下的都是红球，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数是(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

5.小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B=60°，对角线AC=9cm，接着把活动学具变为图

A.18cm B.92cm

6.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程(????)

A.(x+4)2+(x+

7.将抛物线y=(x?3)2+

A.y=x2 B.y=(x

8.如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1.点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为(?2,3)，则点

A.(?3,92)

B.(

9.汽车刹车后行驶的距离y(单位：米)与行驶的时间x(单位：秒)的函数关系式是y=?

A.顶点的横坐标 B.顶点的纵坐标

C.与直线x=1的交点的纵坐标 D.与

10.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示

A.10mL B.15mL C.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若ba=32，则b

12.若x1，x2是一元二次方程x2?3x?

13.小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有

∠FEB=∠F

14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，以下结论：①ab0，②b24ac

15.如图，已知N为正方形ABCD的边AB上一点，AB=2，DN绕点N旋转90°至NE，连接AE，BE，M为BE上的一点，MN/?

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题6分)

解方程：x2?x

17.(本小题8分)

有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形(如图).将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.求摸出两张牌面图形不相同，并且都是中心对称图形纸牌的概率(用树状图或列表法求解，纸牌用A，B，C表示)．

18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF=90°．

19.(本小题9分)

如图，直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=mx(m为常数)相交于A(2,a)，B(?1,2)两点．

(1)

20.(本小题10分)

为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

(

21.(本小题10分)

某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；

(2)若该超市每天销售这种绿色健康食品获利2400元，则销售单价为多少元？

(3)设销售这种绿色健康食品每天获利

22.(本小题12分)

某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：

素材

内容

素材1

高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子.从