2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(????)

A.

B.

C.

D.

2.用配方法解方程x2?6x

A.(x?3)2=3 B.

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(?3,6)、B(?9,?3)，以原点O为位似中心，相似比为1

A.(?1,2) B.(?9,18)

4.若关于x的方程x2+x+c=

A.15 B.14 C.13

5.一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是(????)

A.2 B.5 C.6 D.10

6.关于反比例函数y=6x的图象与性质，下列说法正确的是

A.图象分布在第二、四象限 B.y的值随x值的增大而减小

C.当x?2时，y?3

7.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°

A.12

B.15

C.6+4

8.在Rt△ABC中，∠C=90

A.512 B.813 C.23

9.如图，在△ABC纸片中，∠A=76°，∠B

A.①② B.②④ C.①③

10.将抛物线y=2x2+1向左平移2

A.y=2(x?2)2+

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在比例尺为1：10?000?000的山西地图上，小贤量得长治到太原的距离约为2.2cm

12.近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为______．

13.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，连接OP，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，若△OPQ的面积5

14.如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，另三边用16米的长篱笆围成，则矩形ABCD面积的最大值是______．

15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)解方程：x2?4x?12

17.(本小题8分)

一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和1个白球，搅匀后随机从中摸出第1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球.请用画树状图或列表的方法进行说明，求两次摸球摸到全是白球的概率．

18.(本小题9分)

近年来，辽宁加快建设文化旅游强省，取得了显著成效.某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票.为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格.经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票．

(1)当每张门票降低5元时，每天能卖出______张门票；

(2)若景区想每天获得

19.(本小题8分)

如图，点A在反比例函数y=kx(x0)的图象上，AB⊥y轴于点B，tan∠AOB=12，AB=2．

(1)求反比例函数的表达式；

20.(本小题8分)

如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m.如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB′C′处，AB′与水平面的夹角∠B′A

21.(本小题8分)

如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．

现以O为原点，如图建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线表示的二次函数解析式；

(2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；

(

22.(本小题12分)

【问题初探】

(1)“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，DB是腰AC上的高，P是边BC上不与B和C重合的一个动点，过点P分别作AB和AC的垂线，垂足为E，F.求证：BD=PE+PF；

①如图2，小丽同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：过P作PH⊥BD于点H，将线段PE，PF，BD之间的关系转化为线段BH，HD，BD之间的数量关系．

②如图3，小亮同学从PE，PF，BD均为三角形腰上的高出发，连接AP，用等面积方法得到结论．

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

【类比分析】

(2)如图4，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，