冲刺2023年上海中考数学满分复习攻略第08讲 填空小压轴—新定义问题含详解.pdf

第08讲填空小压轴—新定义问题

【考点梳理】

新定义问题侧重考察的是“数学阅读”，关键在于概念的理解并加以运用。相较于

传统的图形运动而言，其难度相对较低。因此读取概念，结合范例并加以运用

是问题解决的关键。

【典型例题】

一．填空题（共11小题）

1．（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦

相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等

弦圆最大时，这个圆的半径为．

2．（2022•杨浦区三模）新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角

形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，△ABC是等高底三角形，BC是等底，

点A关于直线BC的对称点是点A′，联结AA′，如果点B是△AA′C的重心，那么

的值是．

3．（2022•嘉定区二模）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距．如图，在△ABC

中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD是△ABC中边AB上的高，如果BC＝6，那么△ADC

和△BCD的重心距是．

4．（2022•徐汇区模拟）定义：将两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两

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个函数的“和谐值”．如果抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与抛物线y＝（x﹣1）+1的

“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：．

5．（2022•杨浦区二模）新定义：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，如果

上的所有点都在△ABC的内部或边上，那么称为△ABC的中内弧．已知在Rt△

ABC中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，如果是△

ABC的中内弧，那么长度的最大值等于．

6．（2022•松江区二模）定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，对于任意两点P

（x，y）、Q（x，y），称x|﹣x|+|y﹣y|的值为P、Q两点的“直角距离”．直线y＝

11221212

﹣x+5与坐标轴交于A、B两点，Q为线段AB上与点A、B不重合的一点，那么O、Q

两点的“直角距离”是．

7．（2022•长宁区二模）我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金

矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折

叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于．

8．（2022•崇明区二模）如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个

三角形为“匀称三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀

称三角形”，那么BC：AC：AB＝．

9．（2022•宝山区二模）一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的

“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形

和圆的周率依次记为a、b、c，那么将a、b、c从小到大排列为．

10．（2022•徐汇区模拟）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法

中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝

，S＝，…，S＝