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第7章：蒙特卡罗方法
§7.2随机数和随机抽样
【7.2.1】求连续型概率密度
f(x)=x,0£x£1
的随机抽样公式。
【解】选[0,1]区间均匀分布随机数x
1
hh
ff2
òò
设x=f(x)dx=xdx=h，则h=2x
-¥02ff
【7.2.2】求按指数密度分布
ì-lx
e,x0,0
ll
f(x)=í
0x,0
î£
的随机抽样公式。
xx
òò-lt-lx-lh
F(x)f(t)dtledt1e
===-xh
【解】，令=F()=1-e
-¥0
1
h-1xx
=F()=-ln(1-)
l
xx
由于与(1-)同分布，故可得指数分布的抽样公式
1
h=-ln(x)
l
Egs=0.20
【7.2.3】设能量为的光子与物质相互作用产生光电效应的相对截面，产生
e
康普顿散射的相对截面s=0.45，产生电子对效应的相对截面s=0.35，如果某一次产
sp
生的随机数x=0.3确定就这一次相互作用的抽样类型？说明判断原理。
【解】抽样类型是康普顿散射或电子对效应；由于就这一次的抽样这两种效应都可能发生。
就某一次抽样与各种作用的排列次序有关，但大量抽样就与各种作用的排列次序无关。
【7.2.4】函数f(x)在[a,b]区间内单调连续，设x*是f(x)在[a,b]
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