初中课件：原创数学24-4弧长和扇形公式上课2023-10-10.pptx

一、温故知新1.弧的定义是什么？2.对于弧这个几何元素，我们往往要计算什么量？弧的度数弧的长度即弧长??AB??

24.4.1弧长和扇形面积

二、探索新知1.弧长与什么有关？??AB??2.弧长与圆心角、半径之间有什么数量关系？

问题探究思考：请同学们计算半径为R，圆心角分别为3600、1800、900、450、10、n0所对的弧长。??特殊到一般

1800900450n0圆心角占整个周角的所对弧长是比例

结论：如果弧长为l，圆心角度数为n°，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：注：（1）进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

例1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。解：=(cm)答：此圆弧的长度为cm三、知识应用

练一练1.半径为3cm，弧长是cm，该弧所对的圆心角是多少度？2.圆心角为3000，所对的弧长为10m，求该圆的半径.

例2.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm。

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形四、再探新知1.什么叫扇形？

2.类比于弧长的推导过程，你能推导扇形的面积公式吗？

扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意:公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？五、应用新知

2.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,

问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？

2.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,

3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m）。0BACD弓形的面积=S扇-S△

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△

S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差

4.如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是多少？

B

5．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图①的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图②位置时，顶点A1所经过的路径长为.三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角图①图②

通过本节课的学到了什么？体会分享

课外思考题1.O中，，AB=3，求弧AB的长.?2.如图，矩形ABCD中，AB=4，AB=3，该矩形在直线l上向右作无滑动翻滚，第一次翻滚时点A到达点A1，第二次翻滚时遇有小木块挡住了，点A1到达点A2，A2D1E=300，求两次翻滚点A经过的路径长.

3.O中，弦BC∥OA，AB切O于点B，AB=3，OA=2，求弧BC的长.??

5.正三角形ABC中，AB=1，正三角形ABC在一条直线上做无滑动滚动，若滚动一周，求点A经过的路径的长度。