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郑州外国语学校2023-2024学年高一上期12月考试卷

数学

（100分钟100分）

一､选择题（共8题，每题4分，共32分）

1.集合，则（）

A.B.C.D.

2.命题“”的否定是（）

A.B.

C.D.

3.已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A.B.C.D.

5.在平面直角坐标系中，点位于第（）象限

A.一B.二C.三D.四

6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（）

（参考数据：）

A.B.C.D.

7.定义在区间上的函数与的图象交点为，则的值为（）

A.B.C.D.

8.函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知更多课件教案等优质滋元可家威杏MXSJ663函数，则函数的值域是（）

A.B.C.D.

二､多选题（共4小题，每题4分，共16分.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的0分）

9.若，则下列命题中为真命题的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

10.已知正数，满足，则下列各选项正确的是（）

A.的最小值为B.的最小值为

C.的最小值为8D.

11.设函数，则下列说法正确的是（）

A.若的最小正周期为，则

B.若，则的图象关于点对称

C.若在区间上单调递增，则

D.若在区间上恰有2个零点，则

12.已知函数的定义域是，对都有，且当时，，且，下列说法正确的是（）

A.

B.函数在上单调递减

C.

D.满足不等式的的取值范围为

三､填空题（共4小题，每题4分，共16分）

13.函数的单调递增区间为___________.

14.函数的图象的对称轴中，离y轴最近的对称轴方程为___________.

15.函数的定义域是R，则a的取值范围是___________.

16.已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根､､､，则的取值范围是___________.

四､解答题（共4小题，共36分）

17.已知.

（1）化简函数；

（2）若，求和的值.

18.已知函数.

（1）当时，求函数的零点；

（2）当时，求不等式的解集.

19.已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若在区间上的值域为，求的取值范围.

20.已知定义在R上的函数满足且，.

（1）求的解析式；

（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；

（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围.

郑州外国语学校2023-2024学年高一上期12月考试卷数学

参考答案

一､选择题（共8题，每题4分，共32分）

1.【答案】B

【解析】

【分析】由对数函数定义域得，二次函数值域得，即可根据补集､交集运算法则求得结果

【详解】由，，则；又，则，，故.

故选：B

2.【答案】C

【解析】

【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.

【详解】命题“”的否定是：.

故选：C

3.【答案】B

【解析】

【分析】由扇形的周长和面积，利用基本不等式可求出面积的最大值，进而求出圆心角的大小.

【详解】扇形周长，扇形面积

由，可得，当且仅当时，面积有最大值，

扇形的圆心角

故选：B

【点睛】本题考查了扇形的周长和面积公式､基本不等式求最值等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.

4.【答案】B

【解析】

【分析】利用抽象函数的定义域求解即可.

【详解】因为函数的定义域为，即，所以，

所以函数的定义域为，

由，得，所以函数的定义域为.

故选：B.

5.【答案】D

【解析】

【分析】运用诱导公式计算出P点坐标的符号就可判断出P点所在的象限.

【详解】，，

在第四象限；

故选：D.

6.【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：设，两边