中职数学拓展模块上册第四章立体几何教学设计课件.pptxVIP

第四章立体几何;知识内容;1.了解平面的概念,能描述平面的基本性质(及生活中应用实例).

2.了解空间四边形;理解异面直线的定义,能描述平行线传递性公理.

3.掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系;

会描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理和性质定理.

会描述直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理和性质定理.

4.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角;

会在正方体内求异面直线所成的角.会求长方体的体对角线长.;4.1平面的基本性质

1.平面的概念

(1)数学中的平面是指平坦、光滑、可以无限延展的图形(它没有厚度,且具有无限延展性).

平面的表示:通常用平行四边形表示平面,并用小写的希腊字母α,β,γ,…来表示不同的平面.;如图所示,记作平面α,也可以记作平面ABCD,或平面AC,或平面BD.

直线与平面都可以看作点的集合,点A,B在直线l上,记作

A∈l,B∈l;点A,B在平面α内,记作A∈α,B∈α.

【说明】根据具体情况,有时也用其他的平面图形表示平面,如圆、三角形、矩形、多边形等.;2.平面的性质

性质1:如果直线l上的两个点都在平面α内,那么直线l上的所有点都在平面α内.

此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l.记作l?α.

性质2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线.

此时称这两个平面相交,并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线.平面α与平面β相交,交线为l,记作α∩β=l.;性质3:不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面.

【说明】这里“确定一个平面”指的是“有且只有一个平面”.

根据上述性质,可以得出下面的三个结论:

(1)直线与这条直线外的一点可以确定一个平面.

(2)两条相交直线可以确定一个平面.

(3)两条平行直线可以确定一个平面.;(1)在下列条件中,可以确定一个平面的是 ()

A.空间中任意的两点 B.直线与这条直线外的一点

C.空间中的三点 D.空间中任意的两条直线

(2)营业员常用彩带交叉捆扎礼品盒(如图),其基本原理是 .;(3)下列说法中,正确的是 ()

A.若线段AB在平面α内,则直线AB在平面α内.

B.两平面相交,可以只有一个公共点.

C.平面α外一点A与平面α内一直线a不共面.

D.若三条直线两两相交,则这三条直线共面.;4.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质

1.直线与直线

(1)空间两条直线的位置关系:

在同一个平面内的直线,叫做共面直线,平行或相交的两条直线都是共面直线.

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

因此,空间两条直线的位置关系有三种:平行、相交、异面.

异面直线的通常画法(利用平面做衬托)如图:

(2)平行直线的性质:平行于同一条直线的两条直线平行.

我们也常利用这个性质来判断两条直线平行.;(1)已知直线a与直线b是异面直线,直线c∥直线a,则直线b与c的位置关系是()

A.平行 B.相交

C.异面 D.相交或异面

(2)空间中垂直于同一直线的两条直线的位置关系是 ()

A.平行 B.相交

C.异面 D.平行或相交或异面;(3)如图,把一张矩形的纸对折两次,然后打开,这些折痕是互相平行的,其原理是 .;2.直线与平面

(1)直线与平面的位置关系:

如果直线l与平面α有无穷多个公共点时,则直线l在平面α内;

如果一条直线与一个平面只有一个公共点,那么就称这条直线与这个平面相交;

如果一条直线与一个平面没有公共点,那么就称这条直线与这个平面平行.直线l与平面α平行,记作l∥α.

直线与平面的位置关系有三种:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.

直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外.;(2)直线与平面平行的判定方法:

如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.

(3)直线与平面平行的性质:

如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线与交线平行.;(1)直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a与b的位置关系是()

A.平行 B.相交

C.异面 D.平行或相交或异面

(2)下列命题正确的是 ()

A.若直线a在平面α外,则a∥α.

B.直线a在平面α外,直线b在平面α内,若a∥b,则a∥α.

C.直线b在平面α内,若直线a∥平面α,则a∥b.

D.若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则a∥b.;3.平面与平面

(1)平面与平面的位置关系:

如