[整理]6 导数的概念及导数的几何意义.pdf

§57导数的概念及导数的几何意义⑴

【考点及要求】了解导数的概念，理解导数的几何意义，通过函数图象能直观地理解导数的

几何意义。

【基础知识】

1．一般地，函数f(x)在区间[x,x]上的平均变化率为，平均变化率反映

12

了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度；

2．不妨设P(x,f(x)),Q(x,f(x))，则割线PQ的斜率为，

1100

设x－x=△x，则x=△x＋x，∴k，当点P沿着曲线向点Q无限靠近

1010PQ

时，割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率，即当△x无限趋近于0时，

f(xx)f(x)

k00无限趋近点Q处切线。

PQx

f(xx)f(x)

3．曲线上任一点(x，f(x))切线斜率的求法：k00，当

00x

△x无限趋近于0时，k值即为(x，f(x))处切线的，记为．

00

s(tt)s(t)

4．瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率：00，称为；

t

s(tt)s(t)

当t无限趋近于0时，00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t时

t0

v(tt)v(t)

的；速度的平均变化率：00，当t无限趋近于0时，

t

v(tt)v(t)

00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t时的．

t0

【基础练习】

1．已知函数f(x)ax2在区间[1,2]上的平均变化率为3,则f(x)在区间[-2,-1]上的平均变化

率为．

2．A、B两船从同一码头同时出发,A船向北,B船向东,若A船的速度为30km/h,B船的速度为

40km/h,设时间为t,则在区间[t,t]上,A,B两船间距离变化的平均速度为_______