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第三章作业
第三章作业答案
P47练习
1、文法G=({A,B,S},{a,b,c},P,S),其中P为：
S-Ac|aBA-abB-bc
写出L（G[S]）的全部元素。
S=Ac=abc
或S=aB=abc
所以L(G[S])={abc}
2、文法G[N]为：
N-D|ND
D-0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
G[N]的语言是什么？
【解】
N=ND=NDD=NDDDD...D=DD
G[N]的语言是V+。V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
或：
解:NNDn-1
Dn
+
{0,1,3,4,5,6,7,8,9}
+
∴L(G[N])={0,1,3,4,5,6,7,8,9}
5.写一文法，使其语言是偶正数的集合。
要求：
(1)允许0打头
(2)不允许0打头
【解】
(1)允许0开头的偶正整数集合的文法
E-NT|G|SFM
T-NT|G
N-D|1|3|5|7|9
D-0|G
G-2|4|6|8
S-NS|ε
F-1|3|5|7|9|G
M-M0|0
(2)不允许0开头的偶正整数集合的文法
E-NT|D
T-FT|G
N-D|1|3|5|7|9
D-2|4|6|8
F-N|0
G-D|0
9.考虑下面上下文无关文法：
S→SS*|SS+|a
(1)表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造推导树。
(2)该文法生成的语言是什么？
【解】
(1)S=SS*
=SS+S*
aa+a*
该串的推导树如下：
(2)该文法生成的语言是只含+、*的算术表达式的逆波兰表示。
11.令文法G[E]为：
E→T|E+T|E-T
T→F|T*F|T/F
F→(E)|i
证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。
【解】∵E=E+T=E+T*F
∴E+T*F是文法G[E]的一个句型
句型E+T*F的语法树如下：
∴此句型相对于E的短语有:E+T*F；相对于T的短语有T*F,
直接短语为：T*F；。
句柄为：T*F
16、给出生成下列语言的三型文法。
n
(1){a|n=0}
nm
(2){ab|n,m=1}
nmk
(3){abc|n,m,k=0}
[答案]
n
(1){a|n=0}的三型文法为：
S-aS|ε
nm
(2){ab|n,m=1}的三型文法为：
S-aA
A-aA|bB
B-bB|ε
nmk
(3){abc|n,m,k=0}的三型文法为:
A-aA|bB|cC|ε
B-bB|cC|ε
C-cC|ε
【其他习题解答】
7.为句子i+i*i构造两棵语法树，从而证明下述文法G[表达式]是二义的。
〈表达式〉-〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉|(〈表达式〉)|i
〈运算符〉-+|-|*|/
【答案】
可为句子i+i*i构造两个不同的最右推导:
最右推导1
〈表达式〉=〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
=〈表达式〉〈运算符〉i
=
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