一元一次方程的解法知识讲解.docx

一元一次方程的解法（基础）知识讲解

【学习目标】

熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；

掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；

进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.

【要点梳理】

要点一、解一元一次方程的一般步骤

变形名称 具体做法 注意事项

不要漏乘不含分母的项

在方程两边都乘以各分母的最小公倍

去分母 (2)分子是一个整体的，去分母后应加

数

去括号

上括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括 (1)不要漏乘括号里的项号 (2)不要弄错符号

把含有未知数的项都移到方程的一边，

移项 其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)

合并同类

移项要变号

不要丢项

把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变

项

在方程两边都除以未知数的系数a，得

系数化成 b 不要把分子、分母写颠倒

1 到方程的解x?a．要点诠释：

（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．

(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.

当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程

含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．

要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax?b?c的形式，再分类讨论：

(1)当c?0时，无解；（2）当c?0时，原方程化为：ax?b?0；（3）当c?0时，原方程可化为：ax?b?c或ax?b??c.

含字母的一元一次方程

此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：

当a≠0时，x?方程无解．

【典型例题】

b

a；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，

类型一、解较简单的一元一次方程

1．（2015广州）解方程：5x=3（x﹣4）

【答案与解析】

解：方程去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，

解得：x=﹣6．

【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：

移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)

放在等式的右边．

合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

b

系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解x?a．

举一反三：

【变式】下列方程变形正确的是( )．

A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3

B．由x+3＝2-4x，得5x＝5

2 3

C．由?3x?

2，得x＝-1

D．由3＝x-2，得-x＝-2-3

【答案】D

类型二、去括号解一元一次方程

【高清课堂：一元一次方程的解法388407去括号解一元一次方程】

2．解方程：

?1? 2?2x?1??10x?7 ?2? 3?2?x?1??2?x?3?

【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程．

【答案与解析】（1）去括号得：4x?2?10x?7

移项合并得：?6x?5解得：x??5

6

（2）去括号得：3?2x?2?2x?6移项合并得：?4x??7

7

解得：x?4

【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号．

举一反三：

【变式】解方程：5(x-5)+2x＝-4．

【答案】解：去括号得：5x-25+2x＝-4．

移项合并得： 7x＝21．解得：x＝3．

类型三、解含分母的一元一次方程

3．解方程：4x?3?4x?3?4x?3?1．

6 2 3

【答案与解析】

解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6．去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．

移项合并，得24x＝-12，

系数化为1，得x??1．

2

解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，移项，得4x＝-2，

系数化为1，得x??1．

2

【总结升华】对于解法l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止出现3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x．

举一反三：

【变式】（2015岳池县模