总结一元一次方程的解法(提高)知识讲解h.docx

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一元一次方程的解法（提高）知识讲解

撰稿：孙景艳 审稿：赵炜

【学习目标】

熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；

掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；

进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.

【要点梳理】

要点一、解一元一次方程的一般步骤

变形名称 具体做法 注意事项(1)不要漏乘不含分母的项

在方程两边都乘以各分母的最小公倍

去分母 (2)分子是一个整体的，去分母后应加

数

去括号

上括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括 (1)不要漏乘括号里的项号 (2)不要弄错符号

把含有未知数的项都移到方程的一边，

移项 其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)

合并同类

移项要变号

不要丢项

把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变

项

在方程两边都除以未知数的系数a，得

系数化成 b 不要把分子、分母写颠倒

1 到方程的解x?a．要点诠释：

（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．

(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.

当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程

含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．

要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax?b?c的形式，再分类讨论：

(1)当c?0时，无解；（2）当c?0时，原方程化为：ax?b?0；（3）当c?0时，原方程可化为：ax?b?c或ax?b??c.

含字母的一元一次方程

此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：

当a≠0时，x?方程无解．

【典型例题】

b

a；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，

类型一、解较简单的一元一次方程

1．解方程：(1)2x 5

1．解方程：

x 3； (2)15.4x 32 0.6x．

3 2

【答案与解析】

解：(1)2x 5 x 3．

3 2

移项，合并得1x 8．

6

系数化为1，得x＝48．(2)15.4x+32＝-0.6x．

移项，得15.4x+0.6x＝-32．合并，得16x＝-32．

系数化为1，得x＝-2．

【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：

移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．

合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解x b．

a

举一反三：

【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?

3x+2＝7x+5

解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．，

系数化为1得x 7．

10

【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2．

正确解法：

解：移项得3x-7x＝5-2， 合并得-4x＝3，系数化为1得x 3．

4

类型二、去括号解一元一次方程

2.解方程：1[x

1(x1)]

2(x1)．

2 2 3

【答案与解析】

解法1：先去小括号得：1[x

1x 1] 2x 2．

2 2 2 3 3

再去中括号得：1x 1x

1 2x 2．

2 4 4 3 3

5 11

移项，合并得： x ．

12 12

系数化为1，得：x 11．

5

解法2：两边均乘以2，去中括号得：x?1(x?1)?

4(x?1)．

2 3

去小括号，并移项合并得：?5x??11，解得：x?11．

6 6 5

解法3：原方程可化为：1[(x?1)?1?1(x?1)]?2(x?1)．

2 2 3

去中括号，得1(x?1)?1?1(x?1)?2(x?1)．

2 2 4 3

移项、合并，得?

5(x?1)??1．

解得x?11．

5

12 2