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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习(提高)
【巩固练习】一、选择题
关于x的方程mx2?2x?1?0无实数根,则m的取值范围为( ).A.m≠0 B.m>1 C.m<1且m≠0 D.m>-1
已知a、b、c是△ABC的三条边,且方程cx2?2bx?a?bx2?2ax?b有两个相等的实数根,那么这
个三角形是( )
等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
1 1
若x、x
1 2
是一元二次方程2x2?x?1?0的两根,则x?x
1 2
的值为( ).
A.-1 B.0 C.1 D.2
设a,b是方程x2
?x?2013?0的两个实数根,则a2?2a?b的值为( ).
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
a
若ab≠1,且有5a2
?2012a?9?0,及9b2
?2012b?5?0,则b的值是( ).
9 5
B.
C.?2012
D.?2012
5 9 5 9
超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,
则由题意列方程应为(
)
A.200(1+x)2=1000
B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题
1
已知关于x的方程4
x2?(m?3)x?m2?0有两个不相等的实数根,那么m的最大整数值是 .
关于x的一元二次方程?x2?(2m?1)x?1?m2
?0无实数根,则m的取值范围是 .
求以 2?1和 2?1为根的一元二次方程是 .
10.在Rt△ABC
10.在Rt△ABC中,∠C=900,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于x的方程
11.已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0,(1)当k为 时,两根互为相反数;(2)当k为 时,有一根为零,另一根不为零.
②有实数根且k为正整数,则代数式的值为
②有实数根且k为正整数,则代数式
的值为
.
已知关于x的方程2x2
mx 2m 1 0的两根的平方和等于29
4
,求m的值.
已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根,
求k的取值范围;
是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
x2
x2
y a 2
0,
①
x
x,
x
x,
的两个解为
1 和
2
x y
1 0
②
y
y
y
y
1 2
且x、x
是两个不相等的实数,若x2
x2 3xx
8a2
6a 11,
1 2 1 2 12
求a的值;
不解方程组判断方程组的两个解能否都为正数,为什么?
【答案与解析】一、选择题
【答案】B;
【解析】当m=0时,原方程的解是x 1;当m≠0时,由题意知△=22-4·m×1<0,所以m>1.
2
【答案】A;
【解析】方程化为(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0,∴ △=4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0即4(a-b)(a-c)=0,∴ a=b或a=c,
∴ △ABC为等腰三角形.3.【答案】C;
【解析】由一元二次方程根与系数的关系知:x x
1,xx 1
,从而
1 1 x x
1 2 1.
1 2 2 12 2
x x xx
【答案】C;
1 2 12
【解析】依题意有a2
a 2013,a b 1,∴a2
2a b (a2
a) (a b) 2013 1 2012.
【答案】A;
【解析】因为5a2
2012a 9 0及9b2 2012b 5 0,
1 1
12.已知:关于x的方程①的两个实数根的倒数和等于3,关于x的方程于是有5a
12.已知:关于x的方程
①的两个实数根的倒数和等于3,关于x的方程
2012a 9 0及5()2
b
2012
b
9 0,
1 1又因为ab?1,所以a?
1 1
b,故a和b可看成方程5x2?2012x?9?0的两根,
再运用根与系数的关系得a?1
9 a
9? ,即 ? .
9
【答案】D;
b
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