江海名师零距离二轮数学(大题提高版).doc

专题一解决集合与常用逻辑用语问题

【典题导引】

例1.设函数的定义域为，函数的值域为.

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

例2.设函数，且曲线在点处的切线方程为其

中是自然对数的底数．

（1）求实数、的值；

（2）设集合，．

①求集合；

②若，求实数的取值范围．

例3．已知，函数（），（）．

（1）求和的值域；

（2）若，，使得成立，试求的取值范围．

变题：是否存在实数，使得，成立？

例4.设正项数列的前n项和为，，数列的前n项和为，且

．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）证明：“数列，，成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是

“，且”．

专题二解决函数的图象与性质问题

【典题导引】

例1.已知函数为上的偶函数．

（1）若时，．

①求时，的解析式；

②若函数有个零点，求实数的取值范围；

（2）设，函数在上单调递增，试比较与的大小．

例2.已知二次函数和函数．

（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；

（2）若方程有两个不等的实根，求证：函数在上是单调函数．

例3.（2015上海）已知函数，其中为实数.

（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.

例4.设，函数，当时，的值域为，且.

（1）①若,求的最小值；

②若，，求的值；

（2）若，且，求的取值范围.

专题三解决基本初等函数问题

【典题导引】

例1.已知函数(且)．

（1）当变化时，函数的图象恒过定点，试求定点的坐标；

（2）若在区间上的最大值为，求的值．

例2.设，函数，．

（1）当时，求函数的最大值；

（2）若，使得，求实数m的取值范围．

例3.设函数.

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）设，求函数的最小值.

变式：求函数的最小值．

例4.已知函数且的图象经过点和．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最小值；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

专题四解决利用导数研究函数问题（1）

【典题导引】

例1．设函数，其中a为实数．

（1）若a=1，求证：恒成立；

（2）若曲线上任意两点的连线的斜率都小于4，求实数a的最小值．

例2.设函数，．

（1）当时，求证：；

（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

例3．(2013山东)已知函数．

（1）设，求的单调区间；

（2）设，且对任意，．试比较与的大小．

例4.已知其中是自然对数的底数．

（1）求证：函数存在极小值；

（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

专题五解决利用导数研究函数问题（2）

【典题导引】

例1.设函数，，且．

（1）若函数在区间上是单调性相同的单调函数，求实数的取值范围；

（2）求证：时，函数存在两个零点．

例2.已知函数，，其中是自然对数的底数．

（1）求证：；

（2）若关于x的不等式有解，求实数的取值范围.

例3.已知函数在点处的切线为．

（1）求实数的值；

（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为？

若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）若，求证：．

例4.设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数存在两个极值点，．

①求实数的取值范围；

②若其中是自然对数的底数，求证：．

专题六解决三角恒等变换的有关问题

【典题导引】

例1.已知.

（1）当时，若函数是偶函数，求的值；

（2）当时，若，且，求的值．

例2.在中，角的对边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

例3.已知,且．

（1）求的值；

（2）求的值．

例4.已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若，求的值．

专题七解决三角函数的图象与性质问题

【典题导引】

例1．（2015湖北）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；

（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图

象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.

例2.（2015南通三模）已知函数（其中，，为常数，且，

xyO2?2

x

y

O

2

?2

（例2图）

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的值．

例3．已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域．

例4．已知函数是偶函数，且图象关于点对称，

且在区间上是单调函数，求和的值．

专题八解决解三角形和正余弦定理应用问题

【典题导引】

例1．如图，已知中，，，，，且．

（例1图）（1）求的大小；

（例1图）

（2）求的长．

例2．