专升本高等数学知识点汇总教学总结.docx

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只供学习与交流

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专升本高等数学知识点汇总

常用知识点：

一、常见函数的定义域总结如下：

（1）

y?kx?b

y?ax2?bx?c

一般形式的定义域：x∈R

y?

y?

k

分式形式的定义域：x≠0

x

x根式的形式定义域：x≥0

x

y?log x 对数形式的定义域：x＞0

a

二、函数的性质

1、函数的单调性

当x ?x

1 2

时，恒有f(x

1

)?f(x

2

)，f(x)在x，x

1 2

所在的区间上是增加的。

当x ?x

1 2

时，恒有f(x

1

)?f(x

2

)，f(x)在x，x

1 2

所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性

定义：设函数y?f(x)的定义区间D关于坐标原点对称（即若x?D，则有?x?D）

偶函数f(x)——?x?D，恒有f(?x)?f(x)。

奇函数f(x)——?x?D，恒有f(?x)??f(x)。

三、基本初等函数

1、常数函数：y?c，定义域是(??,??)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y?xu， (u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。

3、指数函数

定义: y?f(x)?ax， (a是常数且a?0，a?1).图形过（0,1）点。

4、对数函数

定义: y?f(x)?log

a

5、三角函数

x， (a是常数且a?0，a?1)。图形过（1,0）点。

正弦函数: y?sinx

T?2?，D(f)?(??,??)， f(D)?[?1,1]。

余弦函数: y?cosx.

T?2?，D(f)?(??,??)， f(D)?[?1,1]。

正切函数: y?tanx.

T??，D(f)?{x|x?R,x?(2k?

余切函数: y?cotx.

?

1) ,

2

k?Z}， f(D)?(??,??).

T??，D(f)?{x|x?R,x?k?,k?Z}， f(D)?(??,??).

5、反三角函数

(1)反正弦函数: y?arcsinx，D(f)?[?1,1]，f(D)?[?

? ?

, ]。2 2

(2)反余弦函数: y?arccosx，D(f)?[?1,1]，f(D)?[0,?]。

? ?

(3)反正切函数: y?arctanx，D(f)?(??,??)，f(D)?(?

, )。2 2

(4)反余切函数: y?arccotx，D(f)?(??,??)，f(D)?(0,?)。

极限

一、求极限的方法

1、代入法

代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。

2、传统求极限的方法

利用极限的四则运算法则求极限。

利用等价无穷小量代换求极限。

利用两个重要极限求极限。

利用罗比达法则就极限。

二、函数极限的四则运算法则

设limu?A，limv?B，则

x?? x??

lim(u?v)?limu?limv?A?B

x?? x?? x??

lim(u?v)?limu?limv?AB.

x?? x?? x??

推论

（a)lim(C?v)?C?limv，(C为常数)。

x?? x??

（b）limun?(limu)n

x?? x??

u limu A

lim ?

x??

? ，(B?0).

x??v limv B

x??

设P(x)为多项式P(x)?a

xn?axn?1???a

，则limP(x)?P(x)

0 1 n

x?x0 0

P(x) P(x)

设P(x),Q(x)均为多项式，且Q(x)?0，则 lim ? 0

x?x0Q(x) Q(x0)

三、等价无穷小

常用的等价无穷小量代换有：当x?0时，sinx~x，tanx~x，arctanx~x，

1

arcsinx~x，ln(