1.3 集合的基本运算讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

集合的运算

【考纲解读】

理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算；

能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学问题。

【知识精讲】

一、并集：

1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；

2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A；

ABBBA3、并集的图示：

A

BB

B

A

BA

B

A

①A∪B②A∪B③A∪B=B

4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合与自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交换性（即A∪B=B∪A）；④若AB，则A∪B=B。

二、交集：

1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；

2、交集的表示：用符号“∩”表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A；

3、交集的图示：

ABBACBA

A

B

B

AC

B

A

A∩B=A∩B=CA∩B=A

4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合与自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交换性（即A∩B=B∩A）；④若AB，则A∩B=A。

三、全集与补集：

1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集；

2、全集的表示：用符号“U”表示；

3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集；

4、补集的表示：用符号“A”表示，读作集合A在全集U下的补集；

5、补集的图示：

AU

A

U

A

6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（即A∩(A）=）；

③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的交集（即（A∪B）

=(A）∩(B))；④两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。

【探导考点】

考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的法则和基本方法；热点③集合补集运算的法则和基本方法；

考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参数的值（或取值范围）；热点②集合的综合创新运算；热点③运用集合的基本运算解答实际应用问题。

【典例解析】

【典例1】解答下列问题：

1、已知集合A={1，3，}，B={1，m},A∪B=A,则m=（）

A0或B0或3C1或D1或3

2、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，则实数a的取值范围是（）

A（-，-1］B［1，+）C［-1,1］D（-，-1］∪［1，+）

3、满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数是（）

A1个B2个C3个D4个

4、设A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝

求：①A∪,②B∪,③A∪A,④B∪B,⑤A∪B。

5、设M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝.

求：①M∪M,②N∪N,③M∪N。

6、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝.

求：M∪N.

『思考问题1』

（1）【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握并集的性质和运算方法；

（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；

（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。

〔练习1〕解答下列问题：

满足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是（）

A1个B2个C3个D4个

2、已知集合