一元二次方程的解法配方法—巩固练习.docx

一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（提高）

【巩固练习】一、选择题

已知关于x的一元二次方程x2?2x?m?0，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）

A．(x?1)2

?m?1 B．(x?1)2

?m?1

C．(x?1)2

?m2?1 D．(x?1)2

?m2?1

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

? 7?2 81

A．x2?2x?99?0化为(x?1)2

?100 B．2t2?7t?4?0化为?t?4? ?16

? ?

? 2?2 10

C．x2?8x?9?0化为(x?4)2

?25 D．3x2?4x?2?0化为?x?3? ?9

? ?

3．（2015?河北模拟）把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（ ）

A．8 B．6 C．3 D．2

不论x、y为何实数，代数式x2?y2?2x?4y?7的值 ( )A．总小于2 B．总不小于7 C．为任何实数 D．不能为负数

已知 ，则 的值等于（ ）

A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2

6．若t是一元二次方程 的根，则判别式 和完全平方式

的关系是( )

A.△=M B.△＞M C.△＜M D.大小关系不能确定

二、填空题

4

7．（1）x2-3x+ =（ ）2；（2）x2+px+ =（ ）2.

8．（2015?忻州校级模拟）把代数式x2﹣4x﹣5化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则4m+k= ．

已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab= ．

将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为 ，所以方程的根为 ．

把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是 ；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a= .

已知

三、解答题

.则 的值为 .

用配方法解方程.

(1)3x2-4x-2=0； (2)x2-4x+6=0．

分解因式x4?4．

15．（2015春龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．

【答案与解析】一、选择题

【答案】A；

【解析】配方的步骤是：(1)移项，把常数项移到等号右边；(2)把二次项系数化为1，即在方程两边同时除以二次项系数；(3)配方，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方．

【答案】C；

【解析】选项C：x2?8x?9?0配方后应为(x?4)2

【答案】D；

?7．

【解析】x2﹣6x=﹣4，∴ x2﹣6x+9=﹣4+9，即得（x﹣3）2=5，∴n=﹣3，m=5，

∴m+n=5﹣3=2．故选D．4．【答案】D；

【解析】x2?y2?2x?4y?7?(x?1)2?(y?2)2?2?2．

【答案】A；

【解析】原方程化简为：（x2+y2）2-2(x2+y2)-8=0,解得x2+y2=-2或4，-2不符题意舍去.故选A.

【答案】A.

【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2=b2-4ac=△.故选A.

二、填空题

4 2

p2 p

7．【答案】（1） ；x? ； （2） ；x? .

9 3 4 2

【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.

【答案】﹣1；

【解析】x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣4﹣5

=（x﹣2）2﹣9，

∴m=2，k=﹣9，

∴4m+k=4×2﹣9=﹣1．故答案为﹣1．

【答案】4；

【解析】4x2-ax+1=(2x-b)2化为4x2-ax+1=4x2-4bx+b2,

?－a??4b

?a?4 ?a??4

所以? 解得? 或?

?b2?1

所以ab?4.

510．【答案】（x-1）2=5；1?

5

?b?1 ?b??1

．

5【解析】方程两边都加上1的平方得（x-1）2=5，解得x=1? .

5

【答案】 ；2或6.

【解析】3x2-2x-3=0化成 ；

a

即(- )2?2a?3，a=2或6.

2

【答案】5；

【解析】原式

三、解答题

【答案与解析】

将常数项移到方程右边3x2-4x=2

将二次项系数化为1：x2- x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-

配方：(x-)2