1.2集合间的基本关系讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

三集合与集合的关系

【考纲解读】

理解子集和真子集的定义；掌握子集，真子集的性质及其表示的基本方法，了解子集与真子集之间的联系和区别；

理解集合相等的定义，掌握集合相等的性质及其表示的基本方法，能够运用子集，真子集和集合相等的性质解答相关的数学问题。

【知识精讲】

一、集合与集合的包含关系：

1、子集：

（1）子集的定义：设A、B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB,那么称集合A是集合B的子集；也可以说成集合A包含于集合B（或集合B包含集合A)；

（2）子集的表示：用符号“”表示子集，读作“包含于”，用符号“”表示不是子集，读作“不包含于”；

规定：空集是任何集合的子集，即对任意的集合A，都有A；

（3）子集的性质：①空集是任何集合的子集（即对任意的集合A，都有A）；②子集具有传递性（即若AB，BC，则AC）；③若AB，则AB=A；④含有n个元素的有限集合的子集个数为个。

2、真子集：

（1）真子集的定义：设A、B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB,且存在B,但A,那么称集合A是集合B的真子集；也可以说成集合A真包含于集合B（或集合B真包含集合A）；

（2）真子集的表示：用符号“”表示真子集，读作“真包含于”，用符号“”表示不是真子集，读作“不真包含于”；

(3)真子集的性质：①空集是任何非空集合的真子集（即对任意的非空集合A，都有A）；②真子集具有传递性（即若AB，BC，则AC）；③含有n个元素的有限集合的真子集个数为（-1）个。

(4)真子集与子集的关系：①真子集一定是子集；②子集不一定是真子集。

二、集合与集合的相等关系：

1、集合与集合相等的定义：

如果集合A、B满足：AB,且BA,则称集合A与集合B相等；

2、集合与集合相等的表示：

用符号“=”表示集合与集合的相等关系，例如集合A与集合B相等可表示为A=B。

【探导考点】

考点1集合与集合的包含关系：热点①给出集合A，B，判断集合A，B的包含关系；热点②给定集合A，全集U，且BU，AB，求满足条件的集合B的个数；热点③给出集合A，B，已知AB，求集合B中参数的值（或取值范围）；

考点2集合与集合的相等关系：热点①给出集合A，B，判断集合A，B的相等关系；热点②给出集合A，B，已知A=B，求集合A，B中参数的值（或取值范围）。

【典例解析】

【典例1】解答下列问题：

1、在下列各式中错误的个数是（）①1∈{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}.

A1B2C3D0

2、已知集合A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}，C={x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（）

BAABCBBACCABCDA=BC

B

A3、若集合A={-1,0}，B={0,1，x+2}集合A，B

A

的关系如图所示，则实数x的值为；

已知集合A={（x，y）|x+y=2，x，yN}，则A的所有子集个数为；

5、设集合P是大于1且小于6的所有质数组成的集合，则集合P的子集的个数是（）

A8个B7个C6个D4个

6、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y-12＜0,x,y｝,则集合M的真子集的个数是（）

A8个B7个C6个D4个

已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|-a＜x≤a+3｝,若CA，则a的取值范围为()

A-＜a≤-1Ba≤-Ca≤-1Da＞-

8、集合M={x|x=3k-2，kZ}，P={y|y=3n+1，,nZ}，S={z|z=6m+1，,mZ}之间的关系是（）

ASPMBS=PMCSP=MDP=MS

9、已知集合M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0},P={（x，y）|x＜0，y＜0}，则M，P的关系是；

设A=｛x|-3x+2=0｝，B=｛x|x+2＞a｝,如果AB,求实数a的取值范围；

11、已知集合A=｛x|0＜ax+1≤5｝,B=｛x|-＜x≤2｝.

（1）若AB,求实数a的取值范围；

（2）若BA,求实数a的取值范围；

（3）A，B能否相等？若能求出实数a的值；若不能说明理由。

12、已知集合A=｛x|a-3x+2=0,aR｝