一元二次方程的根的判别式练习题.docx

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一元二次方程的根的判别式

1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。

2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是 。

3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。

4、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是 。

5、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。

6、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。

7、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。

8、设方程(x－a)(x－b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。

9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a0)(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0

10、m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?

11、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。

12、已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?

13、已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－

1)(x2+1)=0也无实根。

14、已知：a0,ba+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。

15、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。(1)有两个不相等的实数根；

有两个实数根；

有两个相等的实数根；(4)无实数根。

16、当一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0无实根时，k应取何值?

17、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2－b)y+4=0

y1

y

1

p2

p

为根的一元二次方程。

y2x2?

y

2

1 1 2

?x2?3

2 2

1 ? 1 ?5

x2 x2 2

18、若x

、x是方程x+

x+q=0的两个实根，且

， 1 2

求p和

1 2

q的值。

19、设x、x是关于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的两个根，且x2+3xx+x2=1，

19

1 2 1 12 2

(x?1

1 x

)?(x ? 1

2 x

)?0

1

20、已知x、x

2 ，求p和q的值。

是关于x的方程4x2－(3m－5)x－6m2=0的两个实数根，且

?3

x1x2 2，求常数

x

1

x

1 2

的值。

21、已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3－α2β－αβ2+β3=0，求证：p=0,q0

22、已知方程(x－1)(x－2)=m2(m为已知实数，且m≠0)，不解方程证明：(1)这个方程有两个不相等的实数根；

(2)一个根大于2，另一个根小于1。

623、k为何值时，关于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整数。

6

624、不解方程判别根的情况 x(

6

x－2)+1=0。

25、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0；

26、不解方程判别根的情况2x2－4x+1=0；

27、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0；

28、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；

?x?1??x?

1??5

? ?? ?

2429、不解方程判别根的情况? ?? ? 8。

2

4

30、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。

31、若a＞1，则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的情况如何?

32、若a＜6且a≠0，那么关于x的方程ax2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?

若此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a＜6且a≠0?

33、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?

34、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。

35、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2)