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八年级三角形专题复习

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三角形导学案

课前小测试：

1.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（） A.6 B.3 C. D.

EDCAB2.如图：

E

D

C

A

B

点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）.A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm

3.梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边

的直线被两腰所截得的线段长为（）

B.C.D.

4.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中

点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长

为______________．

5.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一动点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为______________．

=3\*GB3③首尾顺次连接．

“三角形”用符号“”表示，顶点是的三角形记作“”，读作“三角形”．

三角形的分类及角边关系

1.三角形的分类

三角形按边的关系可以如下分类：

三角形按角的关系可以如下分类：

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形．它是两条直角边相等的直角三角形．

注意：一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角．

2.三角形的三边关系定理及推论

三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．

推论：三角形两边之差小于第三边．

三角形三边关系定理及推论的作用：

=1\*GB3①判断三条已知线段能否组成三角形．

=2\*GB3②当已知两边时，可确定第三边的范围．

=3\*GB3③证明线段不等关系．

④用于化简求值。

⑤用来判别一元二次方程中的

3.三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于．

推论：

=1\*GB3①直角三角形的两个锐角互余．

=2\*GB3②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

=3\*GB3③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

注意：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角．

4.三角形的面积

三角形的面积＝×底×高．

全等三角形

1.全等三角形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．

2.全等三角形的表示和性质

“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”

注意:记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

全等三角形的对应边相等，对应角相等．这是全等三角形的性质．

3.三角形全等的判定

三角形全等的判定公理：

三角形全等的判定公理有下面几个：

(1)边角边公理：可以简写成“边角边”或“SAS”．

(2)角边角公理：可以简写成“角边角”或“ASA”．这个公理还有下面的推论：可以简写成“角角边”或“AAS”．

(3)边边边公理：可以简写成“边边边”或“SSS”．

直角三角形全等的判定：

对于直角三角形，判断它全等时，用HL公理即斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写为“斜边、直角边”或“HL”)．

注意：

=1\*GB3①HL公理是直角三角形独有的，它对一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定公理同样适用于直角三角形．

=2\*GB3②有两边和其中一边的对角(直角或钝角)对应相等，则这两个三角形全等．

等腰三角形

1.等腰三角形的性质

等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)．

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边．即等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合．

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于．

等腰三角形的其它性质：

等腰三角形的三线合一性：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互

相重合．即只要知道其中一个量，就可以知道其它两个量．

等腰直角三角形的两个底角相等且等于．

等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可以为钝角(或直角)．

等腰三