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八年级培优--初中几何中的最短路径与最值问题

2017-9-2初中几何中的最短路径与最值问题

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初二几何中的最短路径与最值问题

例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。

解：连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。（根据：两点之间线段最短.）

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

例：如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

例：有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）

A．5cm B．cm C．4cm D．3cm

例：如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）

A．4.8 B．C．5 D．

例：有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．

例：如图，在一个长AB为10米，宽为AD为5米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块是底面边长为1米

例：如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。（顺带探索PE+PC的最大值、的最大值与最小值。）

例：如图，在直角坐标系中有四个点,A(-8,3),B(-4,5)C(0，n),D(m,0),求四边形ABCD周长的最短值。

例：如图，在边长为6的菱形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别为BD、BC上运动,求EF+EC的最小值。

例：如图，在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E,F,P分别为AB,BC,AC上动点,求PE+PF最小值。

例：如图，∠AOB=45，角内有一动点P，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求△PQR周长的最小值。

练习：如图，∠AOB=30°，角内有一动点P，PO=6，M、N分别射线在AO，BO上运动求△PMN周长的最小值。

练习1：如图所示，在正方形ABCD中AC=10，△ABE为等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，当P在何处时PD＋PE的值最小，并求这个最小值？

练习2、如下左图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，求△APD中边AP上的高。

练习3、如上右图，已知AB=10，P是线段AB上任一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边三角形APC和BPD，则CD的最小值为。

练习4、如下图,两点A、B在直线MN外的同侧,A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动,则的最大值等于.