二次函数课件北师大版数学九年级下册.pptx

情境引入喷泉水流篮球入篮

1.什么叫做函数？2.之前学过哪些类型的函数？3.研究函数的基本路径是什么？复习回顾（定义——图象——性质——联系与应用）

2.1二次函数第二章二次函数

教学目标：1.经历类比一次函数、反比例函数概念形成的过程，从现实情境中抽象出二次函数的数学模型，获得二次函数的概念，发展学生的数学的应用意识。2.会判断现实情境中两个变量的关系是否是二次函数关系。3.通过实际情境建立简单的二次函数模型，感受二次函数模型的应用价值。

1.圆的面积y(cm2)与圆的半径x（cm）。2.x个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数x（x≥2）之间的函数关系.3.如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式。问题1：用适当的函数解析式表示下列问题情境中变量y与x之间的关系。思考

归纳共性问题2：（1）上述3个函数表达式有哪些共同特点？（2）类比一元二次方程的一般形式，能写出这类函数关系式的一般形式吗？特点：（1）函数表达式是关于自变量的整式（2）自变量的最高次数是2一般形式：

建立概念一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的二次函数。一般式：二次项系数一次项系数常数项议一议：

例1.下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系

B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的

百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系 C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系

D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系

典例剖析B

C

(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？问题3

如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值是______0针对训练

某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）假设果园增种x棵树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。根据实际问题列二次函数关系式橙子树的数量每棵橙子树的产量原来变化规律增种x棵树后100棵600个每多种1棵减少5个（100+x）棵（600-5x）个分析：解：（1）果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子。（2）

这节课，你收获了什么？知识上……数学方法上……课堂小结

当堂检测

4.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当时，x，y之间是二次函数关系；（2）当时，x，y之间是一次函数关系．

5.若函数y＝（m﹣2）x|m|+2x+1是关于x的二次函数，则m的值为____________.