实际问题与一元一次方程(盈不足问题)教学设计优秀奖.docVIP

PAGE

2-

人教版义务教育教科书七年级数学上册

3.4《实际问题与一元一次方程（盈不足问题）》教学设计

一、教材分析

1、地位作用：一元一次方程的应用既是七年级数学的第三章内容,更是初中数学的一个重要组成部分。《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。“盈不足”问题不但是古今中外学者在不断探索的常见问题,也是七年级考试的一个热点题型。但列方程解“盈不足”类型应用题一直是初中学生的一个难点,也是学生的一种易错题型。教师在教这一知识时,有时也显得力不从心,即使把课本上相关的题型一个一个地讲解过去,但只要脱离教师的指点,学生做这一类题时就会错误不断。对“盈不足”这种题型进行有效的教学,使学生能熟练掌握,对后续学习将产生很大的影响。

2、教学目标：

（1）知识与技能：经历将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，从而解决实际问题的过程掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

（2）数学思考：经历运用一元一次方程描述实际问题的过程，建立初步的方程思想，发展抽象思维。

（3）解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决盈不足问题，发展应用意识。形成解决盈不足问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，与他人交流。

（4）情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信心。初步认识盈不足问题与人类生活的密切联系及我国古代数学的璀璨之处，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

3、教学重、难点：

重点：（1）建立列方程解决实际问题的思想方法；

（2）会用一元一次方程解决实际问题。

难点：（1）分析实际问题中等量关系表示出未知量，找出相等关系及不变量，列出方程；

（2）将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。

二、教学准备：多媒体课件、导学案

三、教学过程：

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情景引入课题

师：我国著名的数学名著《九章算术》中记载着这样一个与一元一次方程有关的问题（学生齐读）。今天让我们沿着数学先辈的足迹，一起来学这类问题的解法。（板书课题）

本节课我们的目标是：

1、解决盈不足问题的关键是什么？

2、解应用题的步骤是什么？

二、自主探究合作交流建构知识

活动1：初步感知（总量相等）

引用《朝三暮四》的典故

甲小朋友：早上给三颗糖，晚上给四颗。

乙小朋友：早上给四颗糖，晚上给三颗。

结果：甲哭了，学生笑了。你能说说为啥？

结论：糖的总数相等

活动2：动动脑（几个不变量）

课间操同学们组织排队,如果每排站6名同学,就缺2名同学；如果每排站5名同学,则剩下3名同学.那么有多少同学,站成几排？

（1）本题中不变的量有：学生总数不变排数不变

（2）有几个不变量：两个

（真好！来都为自己鼓鼓掌）

活动3：自主探究

（设未知数、用含未知数的式子表示数、列方程）

学校少年宫经典诵读班开课了！宋老师正忙着给大家分书：把一些图书分给某个班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

（1）这个问题中不变的量是什么？（图书总数、学生总数）

（2）若设有χ名同学，如何表示书的总数？

（3）如何列方程？

（以小组组织汇报）

师：刚才同学们找出的两个不变量中，我们用学生总数来设未知数；用图书总数来列方程。能不能用图书总数来设未知数，用学生总数来列方程。请同学们小组合作完成以上任务：

活动4：合作探究

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

解：设图书有y本。

1、需要表示的量是什么？

2、如何表示？（※学生总数=分出书的总数÷每人得的本数）

如果每人分3本，则剩余20本，共分出：（）本，每人分3本，学生总数为：（）。

如果每人分4本，则还缺25本，共分出：（）本，每人分4本，学生总数为：()。

3、这个班的学生总数是一个定值，表示它的两个式子相等，列方程为：（）

活动5：体验新知

新学年开始了，宿管员正给新同学安排宿舍，如果每间5人，则多14人没有床位；如果每间7人，则空了4个床位。该校有多少间宿舍？

解：设该校有x间宿舍。

5x+14=7x-4

5x-7x=-4-14

-2x=-18