高中数学_3.1.1 空间向量的线性运算教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

谋事在人，成事在天！——《增广贤文》

本节课分为6个环节：引入概念，概念形成，概念深化，应用概念，归纳小结和布置作

业。其中重点是概念的形成和概念的深化，实际教学时间25分钟

1。引入概念

在引入概念环节中，我以一个生活实例（学生从宿舍到操场上完操回到教室再由教室

到餐厅就餐的过程）引出空间向量的问题，通过追问激发学生学习新概念的兴趣，并给出本

节课具体的研究方向。这节课作为《空间向量与立体几何》一章的第一节课，我希望让它

也起到章节“导游图”的作用。

2。概念形成

首先我向学生展示预习学案当中学生复习巩固的平面向量的知识。

教师引导：接着我给出平面向量概念的PPT，由学生从定义、表示、方向刻画、大小刻

画、特殊向量、向量间的特殊关系等方面探究空间向量的概念。

我想学生提出问题：在已知平面向量的基本概念情况下如何研究空间向量的基本概

念？

学生回答：将平面向量的相关知识推广到空间向量。

师生小结：我通过问题串帮助学生将概念梳理清楚，让他们体会到空间向量与平面向

量的概念完全相同，只是所处的环境不同而已。以前研究的向量都位于平面内，现在他们

可以在空间中任意平移了。在这个过程中让学生明确空间向量的研究方法，体会数学的严

谨性。

接着我通过提问让学生类比平面向量去定义空间向量的加法，减法和数乘运算，同时

得到多个空间向量求和的多边形法则，让学生进一步体会空间向量与平面向量之间的关系，

突出教学重点。

3。概念深化

为了简化运算就需要研究空间向量线性运算的运算律。

我向学生提出以下问题：平面向量中学习过哪些线性运算的运算律？这些运算律是不

是也可以推广到空间中去呢？咱们先来看看哪些可以直接由平面结论得到？（PPT给出）

学生通过探究发现由于加法交换律和分配律都只涉及到一个或两个向量，可以看作同

一平面上的问题，可由平面结论直接得出；而空间中任意三个向量可能不共面，所以加法结

合律还需要重新证明。接着由学生自主完成对加法结合律的证明。

教师小结：通过结合律的证明能培养学生的空间观念，他们还能进一步体会空间向量

中的某些问题与平面向量中相应问题的不同之处。

4．应用概念

在应用概念环节中，我设置了两道例题（PPT给出）。例1的设计意图是让学生初步应

用空间向量的概念及其运算解决一些问题，平行六面体是空间向量加法运算的一个重要几何

模型，需要加深对平行六面体的理解。同时通过（Ⅱ）让学生进一步猜想空间中任意一个

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

向量是不是都能用这三个向量来表示？是不是空间中任意三个向量都能去表示别的向量？

对这三个向量有什么要求？这样为下一节的内容做铺垫。例2的设计意图是帮助学生熟悉多

边形法则，进一步巩固空间向量的线性运算。

5．归纳小结

在归纳小结环节中为了培养学生归纳总结的意识和能力，我首先提问让学生自己总结，

接着我根据学生的回答补充完善小结，总结空间向量的概念内容和研究过程，尤其强调在整

个研究过程中都使用到的类比的推理方法，进一步突破这节课的教学难点。

6．布置作业

练习A和练习B的题目可帮助学生巩固基础知识；其中练习B的第3题是为下一节《空

间向量的基本定理》做准备。

以下展示我设计的本小节预习学案及课堂探究案

人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》

一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》

3。1。1空间向量的线性运算(课前预习案)

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