二次根式及其运算复习精品课件-人教版.pptVIP

专题五二次根式及其运算杜桥实验中学初三数学备课组考点一二次根式1.二次根式的意义⑴形如(a≥0)的代数式叫二次根式.⑵二次根式有意义,a的取值范围是a≥0,当a＜0时,在实数范围内没有意义.3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.⑴被开方数的因数是整数,因式是整式.⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式考点二二次根式的主要性质1.(a≥0)2.︱a︱=a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)3.(a≥0,b≥0)4.(b≥0,a＞0)考点三二次根式的运算如果被开方中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如:1.因式的外移和内移如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面;如:将根号外面的正因式经过平方后移到根号里面去;如:2.有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.把分母中的根号化去,叫做分母有理化.3.二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式5.有理数的加法交换律,结合律,乘法分配律,结合律,乘法对加法的分配律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算二次根式的相乘(除),把被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数,并将运算结果化为最简二次根式.4.二次根式的乘除法注意：最后结果必须化为整式或者是最简二次根式中考焦点题型焦点一.对二次根式意义的理解例1.x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义例2.下列根式中,不是最简二次根式是()焦点二.理解二次根式的运算焦点三.与异同焦点四.二次根式的化简求值例4.(1)设a,b是实数,且满足a2+b2-6a-2b+10=0,焦点五．利用二次根式成立的条件解决有关代数式问题例5.观察下列各式：请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来,并加以证明．例６．利用规律计算:例.用水清洗蔬菜上残留的农药.设用x(x≥1)单位量的水清洗一次之后，蔬菜残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，现有a(a≥2)单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．祝同学们学习愉快再见有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

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没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明