2020-2021学年天津市东丽区九年级(上)期末数学试卷(含解析).docVIP

2020-2021学年天津市东丽区九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴是（）

A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2

3．下列描述的事件为必然事件的是（）

A．汽车累积行驶10000km，从未出现故障

B．购买1张彩票，中奖

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．明天一定会下雪

4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0

5．已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（）

A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm

6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）

A．32° B．33° C．34° D．44°

7．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）

A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm

8．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）

A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3

9．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）

A． B． C． D．

10．半径为3的正六边形的周长为（）

A．18 B． C． D．

11．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A．5000（1+2x）＝7500

B．5000×2（1+x）＝7500

C．5000（1+x）2＝7500

D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD

C．a＝﹣ D．OC?OD＝16

二、填空题（共6小题）.

13．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．

14．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．

16．若抛物线y＝3x2﹣4x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为．

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC．若点B恰好落在BC边上，且AB＝CB，则∠C的度数为．

18．如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（共7小题，共66分）

19．解方程：10x2﹣5x﹣＝x2﹣5x+．

20．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球．

（1）用面树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；

（2）求两次抽出数字之和为奇数的概率．

21．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（Ⅰ）旋转中心是点，旋转角度是度；

（Ⅱ）若连结EF，则△AEF是三角形，并证明你的结论．

22．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．

（Ⅰ）若AD＝BC，证：△CBA≌△DAB；

（Ⅱ）若BE＝BF，∠DAC＝32°，求：∠EAB的度数．

23．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

55

60

65

70

销售量y（千克）

70

60

50

40

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数