2020-2021学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷-(解析版).docVIP

2020-2021学年天津市和平区九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．下列命题中，是真命题的是（）

A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似

C．矩形都相似 D．正方形都相似

3．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

3

4

3

…

A．（﹣1，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，3）

4．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY＝0.5m，并且XY⊥WY，则这个油桶的底面半径是（）

A．0.25m B．0.5m C．0.75m D．1m

5．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（）

A． B． C． D．

6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是边AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长是（）

A．16 B． C．6 D．4

7．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR

8．如图，在?OABC中，∠A＝60°，将?OABC绕点O逆时针旋转得到?OA′BC′，且∠AOC＝90°，设旋转角为α（0°＜α＜90°），则α的大小为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）

A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0

C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0

10．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）

A．1m B．2m C．3m D．6m

11．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：

①4a﹣2b+c＞0；

②抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；

③若y2＞y1，则x2＞4；

④若0≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a．

其中，正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（共6小题）.

13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．

14．已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是．

15．如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝．

16．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为度．

17．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是．

18．已知正方形ABCD的边长为6，O是BC边的中点．

（1）如图①，连接AO，则AO的长为；

（2）如图②，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，则线段OF长的最小值为．

三、解答题（共7小题，共66分.）

19．已知2是方程x2﹣c＝0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根．

20．已知，⊙O中，＝，D是⊙O上的点，OC⊥BD．

（1）如图①，求证＝；

（2）如图②，连接AB，BC，CD，DA，若∠A＝70°，求∠BCD，∠ADB的大小．

21．已知⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2．

（1）如图①，点P是上一点，求∠APC的大小；

（2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O交于点E，求∠DCE的大小及CD的长．

22．一个直角三角形的两条直角边的和是7cm，面积是6cm2，求两条直角边的长．

23．如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB的长为xcm（x＞0），旋转形成的圆柱的侧面积为