不同函数增长的差异课件高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

4.4.3不同函数增长的差异

1.了解指数函数、对数函数、一次函数的增长差异

知识点1：指数函数与一次函数的增长差异思考:以函数y=2x与y=2x为例,研究指数函数和一次函数，探索它们在区间[0,+∞）上的增长差异，描述指数函数增长的特点.xy=2xy=2x0100.515255.6575386·········x132y8O5123764

(1)函数y=2x与y=2x有两个交点(1,2)和(2,4)(2)在区间(0,1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上(3)在区间(1,2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下(4)在区间(2,3)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上x132y8O5123764综上：虽然函数y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是y=2x的增长速度改变，先慢后快.

思考:取更大的x值，在更大的范围内两个函数图象的关系？xy=2xy=2x0102444168664128256161010242012409624·········x51510yO1000200400600800随着自变量取值越来越大，函数y=2x的图象几乎与x轴垂直，函数值快速增长，函数y=2x的增长速度保持不变，和y=2x的增长相比几乎微不足道.

函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上增长快慢的不同如下：虽然函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.尽管在x的一定范围内，2x2x，但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长，因此，总会存在一个x0，当xx0时，恒有2x2x.

总结归纳一般地,指数函数y=ax(a1)与一次函数y=kx(k0)的增长都与上述类似.即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a1)有一段区间会小于y=kx(k0)，但总会存在一个x0，当xx0时，y=ax(a1)的增长速度会大大超过y=kx(k0)的增长速度.指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长(指数爆炸).

练一练四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：x151015202530y1226101226401626901y22321024377681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是________.y2

知识点2：对数函数与一次函数的增长差异思考:以函数y=lgx与为例,研究对数函数和一次函数，探索它们在区间[0,+∞）上的增长差异，试描述对数函数增长的特点.xy=lgx0不存3012301.4773401.6024501.6995601.7786·········x204030yO612345106050

x204030yO612345106050在(0,+∞)上增长速度不变，y=lgx在(0,+∞)上的增长速度在变化.随着x的增大，的图象离x轴越来越远，而函数y=lgx的图象越来越平缓，就像与x轴平行一样.

思考：将y=lgx放大1000倍，将函数y=1000lgx与比较，仍有上面规律吗？对数函数与一次函数y=kx(k0)在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.随着x的增大，一次函数y=kx(k0)保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢.不论a值比k值大多少，在一定范围内，可能会大于kx，但由于的增长会慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，恒有.

总结归纳对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律(对数增长).

函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示．(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).练一练解：(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx.

(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).(2)当xx1时，g(x)f(x)；当x1xx2时，f(x)g(x)；当xx2时，g(x)f(x)；当x＝x1或