华师大版九年级数学上册全册教案(用).docVIP

华师大版九年级数学上册全册教案(用)

22.1一元二次方程

教学目标

【知识与技能】

1.知道一元二次方程的意义；能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠

0).

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过

程中；使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具；增加对一元二次方程的感性认识.

【过程与方法】

通过解决实际问题；把实际问题转化为数学模型；引入一元二次方程的概念；让学生认识

一元二次方程及其相关概念；提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.

【情感态度】

通过生活学习数学；并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

【教学重点】

判定一个数是否是方程的根.

【教学难点】

由实际问题列出的一元二次方程解出根后；还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

教学过程

一、情境导入；初步认识

问题1绿苑小区住宅设计；准备在每两幢楼房之间；开辟面积为900平方米的一块长方

形绿地；并且长比宽多10米；那么绿地的长和宽各为多少?

【分析】设长方形绿地的宽为x米；不难列出方程x(x+10)=900;整理可得x2+10x-

900=0.(1)

问题2学校图书馆去年年底有图书5万册；预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的

年平均增长率.

解：设这两年的年平均增长率为x;我们知道；去年年底的图书数是5万册；则今年年底

的图书数是5(1+x)万册；同样；明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍；即5

(1+x)·(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5(1+x)2=7.2;整理可得5x2+10x-2.2=0(2)

【教学说明】教师引导学生列出方程；解决问题.

二、思考探究；获取新知

思考、讨论

问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然；这两个方程都不是一元二次方程.

那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?

共同特点：

(1)都是整式方程

(2)只含有一个未知数

(3)未知数的最高次数是2

【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是2;这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数；

a≠0).其中ax2叫做二次项；a叫做二次项系数；bx叫做一次项系数；c叫做常数项.

例1判断下列方程是否为一元二次方程：

①1-x2=0

③2x2-3x-1=0

⑤(x+3)2=(x-3)2

②2(x2-1)=3y

⑥9x2=5-4x

解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.

【教学说明】(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似⑤这样的方程要化简后才能判断.

例2将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式；并写出其中的二次项

系数.一次项系数及常数项.

解：2x2-13x+11=0;2;-13;11.

【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时；通常要将首项化负为正；化分为整.

三、运用新知；深化理解

1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式；并写出其中的二次项系数、一次项系数及常

数项.

(1)5x2-1=4x

(2)4x2=81

(3)4x(x+2)=25

(4)(3x-2)(x+1)=8x-3

解：(1)5x2-4x-1=0;5;-4;-1;

(2)4x2-81=0;4;0;-81

(3)4x2+8x-25=0;4;8;-25

(4)3x2-7x+1=0;3;-7;1.

2.根据下列问题；列出关于x的方程；并将其化成一元二次方程的一般形式.

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25;求正方形的边长x;

(2)一个长方形的长比宽多2;面积是100;求长方形的长x;

(3)把长为1的木条分成两段；使较短一段的长与全长的积；等于较长一段的长的平

方；求较短一段的长x.

解：(1)4x2=25;4x2-25=0;

(2)x(x-2)=100;x2-2x-100=0;

(3)x=(1-x)2;x2-3x+1=0.

3.若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根；求a的值.

解：∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.

∴4a+8-5=0解得：

四、师生互动；课堂小结

1.只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是2的整式方程；叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0);一元二次方程的项及系数都是根据一

般式定义的；这与多项式中的项、次数及其系数