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八年级平行四边形培优练习题
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3．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CFDE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC.
(1)若AB=13，CF=12，求DE的长度；
(2)求证：.
第3题
第3题
4.已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：∠CEG=∠AGE．
7．如图：已知ABCD中，以长为斜边在ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°
(1)若EF=，求AB的长．
(2)求证：2GE+EF=AB．
8、已知：如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=2∠DBC，AE⊥BD于点E，
(1)、若∠ADB=25°,求∠BAE的度数；
(2)、求证：AB=2OE
4、如图，□ABCD的边AD=2AB，AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N，
求证：四边形CDMN是菱形；
E
E
AMD
BNC
F
AEGDFPBC5、已知E为矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P为对角线BD上一点，PF⊥
AEGD
F
P
BC
6、已知，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E点，∠BAD的平分线交EC的延长线于F点，交C于N点，求证：CF=BD；
AD
AD
E
BNC
F
7、在△ABC中，点P从点A向点C运动，作PE∥BC交AB于点E，作PF∥AB交BC于F，问是否存在点P，使□PEBF是一个菱形？若存在，试用尺规作图法作出这个菱形，并证明；若不存在，试说明理由；
A
A
EP
BFC
8、正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF；
AD
AD
F
BEC
9、如图，正方形ABCD中，E、F分别为AD、DC的中点，BF、CE相交于点M，
ABE
AB
E
M
DFC
10、在正方形ABCD中，M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N，
DCN
DC
N
AMBE
11、已知，如图四边形ABCD是正方形，四边形AEFC是菱形，求∠ACF与∠F的度数；
F
F
DC
E
AB
GFACBlE
GF
ACBl
E
D
EABDC13、如图，正方形ABCD中以DC为边，向内作等腰DCE，使ED=EC，∠DEC=30°，求证：△
E
AB
DC
14、如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠ADF=∠CBE；
AD
AD
E
F
BC
15、在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，BE=3，DF=4.5，求AB、AF；
AD
AD
F
BEC
CTDEAFB16、如图，△ABC中，∠C=90°，CF是斜边上的高，AT平分∠
C
T
DE
AFB
17、在□ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM；
DC
DC
AMB
AD
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