北师大初二数学8年级下册 第1章（三角形的证明）1.3线段垂直平分线 期末复习专题提升训练（附答案）.docx

北师大版八年级数学下册《1.3线段垂直平分线》期末复习专题提升训练（附答案）

1．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE＝DE，下列结论不一定成立的是（）

A．AB＝AD B．AC＝BD C．CA平分∠BCD D．△BEC≌△DEC

2．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（）

A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm

3．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）

A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm

4．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）

A．25° B．50° C．60° D．90°

5．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）

A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB

C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB

6．若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）

A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．无法确定

7．到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC（）

A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点

8．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）

A．∠A的平分线 B．AC边的中线

C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线

9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）

A．90° B．95° C．100° D．105°

10．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（）

A．7 B．8 C．12 D．13

11．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为．

12．如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则BD＝cm．

13．如图，已知△ABC中BC＝10cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，△EAF周长为cm．

14．在△ABC中，∠C＝80°，∠A＝40°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF交AC于点D，则∠CBD的度数是．

15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝32°，则∠BAE的度数为度．

16．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，∠BDC＝60°，AC＝6，求AD的长度．

17．（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．

18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在CB上找一点E，使EB＝EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．

19．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：

（1）∠ECD＝∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分线．

20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．

参考答案

1．解：∵AC⊥BD，BE＝DE，

∴AB＝AD，BC＝CD，故A正确；

∴CA平分∠BCD；故C正确；

在△BEC和△DEC中，

，

∴△BEC≌△DEC（SSS），故D正确；

∵由已知条件无法得到AC＝BD，故B错误．

故选：B．

2．解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，

∴AE＝CE，

∵BC＝8cm，AB＝10cm，

∴△EBC的周长为：BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝8+10＝18（cm）．

故选：B．

3．