吉林省吉林市五十五中2022-2023学年高三下第一次测试数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

2．设为自然对数的底数，函数，若，则()

A． B． C． D．

3．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）

A． B．3 C． D．2

4．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

5．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

6．设，，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A． B． C． D．

8．已知，且，则（）

A． B． C． D．

9．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

10．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

11．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

12．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.

14．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________.

15．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

16．在中，内角所对的边分别为，

若，的面积为，

则_______，_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.

（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；

（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.

18．（12分）△的内角的对边分别为,且．

(1)求角的大小

(2)若,△的面积,求△的周长．

19．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．

20．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域．

21．（12分）已知数列满足，且，，成等比数列．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和．

22．（10分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据焦距即可求得参数，再根据点到直线的距离公式即可求得结果.

【详解】

因为双曲线的焦距为，

故可得，解得，不妨取；

又焦点，其中一条渐近线为，

由点到直线的距离公式即可求的.

故选：B.

【点睛】

本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题.

2、D

【解析】

利用与的关系，求得的值.

【详解】

依题意，

所以

故选：D

【点睛】

本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.

3、D

【解析】

根据抛物线的定义求得，由此求得的长.

【详解】

过作，垂足为，设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

4、C

【解析】

根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.

【详解】

根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：

由图可知，该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体，

该几何体的体积为.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.

5、A

【解析】

根据